Fichas
"DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD"
Fichas del conjunto (8)
- 1Distribución normal.De modo riguroso, se dice que una variable aleatoria sigue una distribución
normal de media µ, y desviación típica σ, y se designará por N(µ, σ), si se cumplen las
siguientes condiciones:
La variable recorre toda la recta real, y la función de densidad es de la forma:
f(x) = 1
! 2"
e
# 1
2 ( x# µ
! )2
donde e = 2.71828; π= 3.14159; µ es la media de la distribución y σ es la desviación
típica. - 2La distribución normal estándar N(0,1)En las familias representadas por las distribuciones normales ocupa un lugar
especial la distribución que tiene de media cero (µ = 0) y por desviación típica la unidad
(σ = 1). Esta distribución se llama la distribución normal estándar, o reducida.
Su función de densidad es:
f(x) = 1
2!
e
" x2
2 x #("$,+$)
y su función de distribución es la siguiente:
F(x) = P(! " x) = 1
2#
e
$ x2
2 dx - 3Tipificación de la variable1º Centrar, es decir, trasladar la media de la distribución al origen de
coordenadas, lo que equivale a hacer µ = 0.
2º Reducir la desviación típica a 1, que equivale a dilatar o contraer la gráfica
de la distribución hasta que coincida con la gráfica de la función normal
estándar. - 4Propiedades de la distribución normalSUMA O RESTA DE VARIABLES NORMALES
Si X1 es una variable que se distribuye normalmente N(µ1, σ1), y X2 es otra
variable que se distribuye normalmente N(µ2, σ2). Entonces la variable X = X1 ± X2
sigue también una distribución normal con media µ = µ1 ± µ2, y cuya varianza es σ2 =
σ1
2+ σ22. Es decir, la variable X sigue una distribución
N(µ1 ± µ2 , !1
2 + !2
2 ) - 5Modelo Chi-cuadrado (de PearsonEs una variable obtenida al sumar los cuadrados de n variables aleatorias normales
estándar, independientes entre sí. Recibe el nombre de χ2n de PEARSON, con n grados
de libertad, o sea,
χ2n = Z12 + Z22 + ..... + Zn
2
siendo cada Zi una variable normal N(0,1), e independientes - 6Distribución t de StudentSe define la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como
t n = !
!1
2 + !2
2 +!+!n
2
n
También puede definirse a través de una variable Z normal estándar N(0,1), y una
variable χ2 que siga una distribución Chi-cuadrado con n grados de libertad; se define
entonces la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como
t n = Z
!n
2
n - 7Distribución "F" de FisherSnedecorSe define la variable F de Snedecor (o de Fisher-Snedecor), la definida por
F =
X
n
Y
m
denominada distribución F de Fisher-Snedecor con n y m grados de libertad - 8—
Información
- Descripción
- La distribución Normal es la distribución continua más importante del Cálculo de Probabilidades y de la Estadística. Aparece por primera vez en 1733 en los trabajos de DE MOIVRE relativos al cálculo de la distribución límite de una variable binomial. Posteriormente, en 1809, GAUSS y más tarde, en 1812,
- Creado por
- JOSE ANTONIO ALVIRO MORENO
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