Fichas
определения алгебра и геометрия 1 курс ВШИТАС
Fichas del conjunto (108)
- 1Алгебраическая операция
- 2Алгебра с одной операциейАлгеброй с одной операцией называется множество А с заданной на этом множестве бинарной алгебраической операцией.
- 3Алгеброй с двумя операциямиАлгеброй с двумя операциями называется множество А с заданными на этом множестве двумя операциями
- 4коммутативная операция
- 5ассоциативная операция
- 6нейтральный элемент
- 7симметричный элемент
- 8Полугруппа(a+ bi) - (c +di) = (a-c) + (b-d)i
- 9МоноидМоноидом называется полугруппа, в которой есть нейтральный элемент
- 10группа
- 11градация от алгебры до абеля
- 12Дистрибутивность одной операции относительно другой (распределительный закон):
- 13кольцо
- 14коммутативное кольцо
- 15кольцо с единицей
- 16Поле
- 17Комплексные числа
- 18мнимая единица
- 19алгебраическая форма комплексного числа
- 20сопряженное числоZ = a-bi
- 21Правило вычитания к.ч
- 22Правило деления к.ч
- 23Аргумент комплексного числаАргумент комплексного числа называется угол между положительной полуосью действительной оси и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке ( или arg z)
- 24Модулем комплексного числа z
- 25Тригонометрической формой
- 26n-ой степенью ненулевого комплексного числа z
- 27Корнем n-ой степени (n прин N)
- 28Первообразный корень из единицы
- 29Матрица
- 30Суммой матриц
- 31Произведением матрицы Аm*n
- 32Произведением матрицы
- 33Две матрицы А и В называются равными, если...Две матрицы А и В называются равными, если у них совпадает размерность и все элементы, стоящие на одинаковых местах, равны
- 34Квадратной называется матрица, в которой
- 35Определителем матрицы А называется
- 36Диагональная матрицаквадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю
- 37Треугольная матрица- квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю
- 38Транспонированная матрицаТранспонированная матрица - матрица AТ, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы
- 39Минор
- 40Алгебраическое дополнение
- 41Обратная матрица
- 42Присоединённая матрица
- 43Невырожденная матрицаНевырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой не равен нулю
- 44Вырожденная матрицаВырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой равен нулю
- 45Линейное уравнение
- 46Решение линейных уравнений
- 47Система линейных уравненийСистема линейных уравнений – системой линейных уравнений называется система, в которой каждое уравнение является линейным. Общий вид такой системы
- 48Решение системы линейных уравненийРешение системы линейных уравнений – решением системы линейных уравнений называется набор альфа = (альфа1, альфа2,…,альфа n) элементов поля Р, который является
решением каждого уравнения системы Решить систему означает найти все решения системы или указать, что система не имеет решений - 49Совместная система линейных уравненийСовместная система линейных уравнений – система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение
- 50Равносильные системы линейных уравненийРавносильные системы линейных уравнений – две системы линейных уравнений называются равносильными, если множества их решений совпадают
- 51Однородная система линейных уравнений:
- 52Элементарные преобразования в системе линейных уравнений:1)умножение уравнения на ненулевой скаляр;
2)прибавление одного уравнения, умноженного на скаляр, к другому;
3)перестановка двух уравнений;
4)перестановка двух столбцов с неизвестными;
5)вычеркивание уравнений вида 0·x1 +0·x2 +···+0·xn = 0. - 53Формула для нахождения обратной матрицы
- 54n-мерным вектором
- 55равные вектора/равенство векторов
- 56Сумма векторов
- 57Произведение на скаляр
- 58векторное пространствоНепустое множество V называется векторным пространством над полем Р, если в V задана операция сложения, задана операция умножения элементов поля Р на элементы из V и выполняются следующие условия (аксиомы):
- 59линейная комбинация векторов
- 60тривиальная комбинация
- 61нетривиальная комбинация
- 62линейно-зависимая система
- 63линейно-независимой системой векторовСистема векторов a1,a2,..,as называется линейно-независимой системой векторов, если ТОЛЬКО тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору тетта.
Систему вида:
a1=(a11, a12,…,a1n),
a2=(0, a22,…,a2n),
a3=(0, 0, a33,…,a3n),
….
ar=(0, 0,…,0, arr,…, arn), где aii0, называют ступенчатой системой векторов - 64ступенчатая система векторов
- 65Элементарные преобразования в системе векторов:1) Перемена векторов местами;
2) Умножение любого вектора на ненулевой скаляр;
3) Умножение некоторого вектора на скаляр, сложение с другим вектором (результат записывается на место второго);
4) Вычеркивание или приписывание нулевого вектора - 66эквивалентные системы векторовДве системы векторов называются эквивалентными, если каждый вектор 1-ой системы линейно выражается через 2-ую систему и наоборот.
- 67Система образующих системы векторовСистемой образующих системы векторов называется подсистема этой системы, через которую линейно выражаются все векторы этой системы.
- 68Базис системы векторовБазисом системы векторов называется линейно независимая подсистема этой системы, через которую линейно выражается любой вектор этой системы.
- 69Ранг системы векторовРангом системы векторов называется количество векторов в базисе этой системы.
- 70Строчечный ранг матрицыСтрочечным рангом матрицы называется ранг системы векторов – строк данной матрицы.
- 71Столбцевой ранг матрицыСтолбцевым рангом матрицы А называют ранг системы векторов – столбцов этой матрицы.
- 72Ранг матрицыРангом матрицы называют строчечный ранг данной матрицы.
- 73Базис векторного пространстваБазисом векторного пространства Vp называется линейно независимая система векторов этого пространства, через которую линейно выражаются все векторы этого пространства.
- 74Размерность векторного пространстваРазмерностью векторного пространства называется число векторов в базисе этого векторного пространства (dim Vp = n).
- 75Координаты вектора Х в базисе
- 76линейное отображение
- 77Матрица линейного отображения-
- 78Вектор в пространствеВектор в пространстве – направленный отрезок, характеризующийся направлением и длиной.
- 79Равные векторыРавные векторы – 2 вектора называются равными, если у них одинаковая длина и они сонаправлены
- 80Нулевой векторНулевой вектор – вектор у которого начало координат совпадает с концом
Противоположные векторы – для вектора AB противоположным называется вектор BA. (-AB = BA) - 81Коллинеарные вектораКоллинеарные – 2 вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
- 82Компланарные векторыКомпланарные векторы – 3 вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости
- 83Сложение векторов по правилу треугольникаСложение векторов по правилу треугольника – для того, чтобы сложить векторы по правилу треугольника, нужно изобразить представителей этих векторов АВ и ВС так, чтобы конец первого совпал с началом второго. Тогда суммой будет вектор АС.
- 84Сложение векторов по правилу параллелограммаСложение векторов по правилу параллелограмма – для того, чтобы сложить вектор а и b по правилу параллелограмма изображают представителей этих векторов ОА и ОВ, исходящих из одной точки, достраивают векторы до параллелограмма. Суммой векторов a и b будет вектор-диагональ параллелограмма, исходящая из точки О.
- 85Произведение вектора на скаляр
- 86Ортонормированный базисОртонормированный базис – если длины всех базисных векторов в базисе равны единице, все векторы базиса попарно перпендикулярны, то такой базис называется ортонормированным.
- 87Координаты вектора в базисеКоординаты вектора в базисе – координатами вектора в базисе называют коэффициенты в разложении этого вектора по базису.
- 88Декартова система координат
- 89Полярная система координат
- 90Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов – скалярным произведением векторов a и b называется произведение длин этих векторов и косинуса угла между ними.
- 91Векторное произведение векторов
- 92Смешанное произведение векторовСмешанное произведение векторов – смешанным произведением a,b,c называется скалярное произведение векторов d,c, где d – векторное произведение векторов а и b. (a x b) * c
- 93Проекция вектора на ось
- 94Числовое значение вектора на ось
- 95Направляющий вектор прямойНаправляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей.
- 96Угол между векторамиУгол между векторами – углом между векторами называют минимальный из углов, образованных этими векторами.
- 97Угол между прямыми на плоскостиУгол между прямыми на плоскости – углом между прямой на плоскости называют минимальный из углов, образованных этими прямыми.
- 98Нормаль к прямой на плоскостиНормаль к прямой на плоскости – вектор n(A,B) называется вектором нормали к прямой Ax+By+C=0
- 99Угол между прямыми в пространствеУгол между прямыми в пространстве – углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
- 100Угол между плоскостямиУгол между плоскостями – углом между плоскостями называется минимальный из двугранных углов между плоскостями.
- 101Нормаль к плоскостиНормаль к плоскости – вектор n(A,B) называется вектором нормали к плоскости Ax+By+Cz+D=0
- 102ЭллипсЭллипс – эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний для каждых из которых до двух точек плоскости (называемых фокусами) есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами.
- 103Гиперболагиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.
- 104Параболапараболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от некоторой прямой, называемой директрисой, и точки, не лежащей на данной прямой, называемой фокусом.
- 105Эксцентриситет эллипса
- 106Эксцентриситет гиперболы
- 107Директрисы эллипса
- 108Директрисой гиперболы
Información
- Descripción
- Здесь собраны определения 1 курса алгебры и геометрия моей высшей шкоолы
- Creado por
- Тимофей Забавников
- Visitas
- 69
- Etiquetas
- Valoración