Fichas
Statistik
Fichas del conjunto (98)
- 1Statistik im privaten Alltag, in Politik und Gesellschaftjunge Wissenschaft, die alle Lebensbereiche durchdringt
- Soziologie
- Psychologie
- Medizin
-Wirtschaft
- fachübergreifend - 2Welches Jahr wurde zum internationalen Jahr der Statistik ausgerufen?2013
- 3Aufgaben der Statistik- Planung der Datenerhebung
- Beschreibung und Visualisierung der Befunde
- Identifikation von Auffälligkeiten
- Ableitung von Schlüssen - 4Teilbereiche der Statistik- beschreibende (deskriptive) Statistik
- schließende (induktive) Statistik - 5beschreibende Statistik- numerische + grafische Verfahren zur Charakterisierung + Präsentation von Daten
- explorative Datenanalyse geht aus ihr hervor - 6Was ist das Ziel der beschreibenden Statistik ?Reduktion der Informationsfülle durch Aggregation auf wenige Kenngrößen
- 7schließende Statistik- zieht Schlussfolgerungen aus Daten
- Beschreibung der Schlussfolgerungen durch Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Schätzen von Modellparametern und Hypothesentest - 8Welcher Teilbereich der Statistik wird am meisten verwendet?beschreibende Statistik
- 9Was ist das angestrebte Lernziel?Methodenkompetenz (passive und aktive)
- 10Was ist passive Methodenkompetenz?- Kenntnis alternativer Möglichkeiten der Auswertung und Präsentation
- Fähigkeit, statistische Informationen zu interpretieren - 11Was ist aktive Methodenkompetenz?- Handlungskompetenz
- Fähigkeit, im Alltag Entscheidungen empirisch zu fundieren und nachvollziehbar zu kommunizieren - 12Statistische Einheiten oder Merkmalsträger- an ihnen werden Daten erhoben
- Objekte, auf die sich die Untersuchungen beziehen (Personen, Bauteile, Tiere) - 13Grundgesamtheit- klar abgegrenzt
- die Menge aller für Fragestellung interessanten statistischen Einheiten
- ggf. aufgeteilt in Teilmengen - 14Merkmale oder Variablen- Eigenschaften statistischer Einheiten
- werden in Großbuchstaben angegeben - 15Merkmalsausprägungen- mögliche Werte, die ein Merkmal annehmen kann
- in Kleinbuchstaben - 16Stichprobe- Teilmenge der Grundgesamtheit
- 17Urwerte, Primärdaten, Rohdatenbeobachtete Werte für ein Merkmal
- 18Urlistealle Urwerte in Listenform
- 19Zufallsvariablewenn Ausprägung eines Merkmals als Zufallsvorgang interpretiert wird
- 20RealisierungAusprägung einer Zufallsvariablen
- 21Stichprobenvariablendie Ausprägungen aller Elemente einer Stichprobe
- 22Welche Merkmale können auftreten?- diskrete Merkmale : endlich viele, eindeutige Abstände, z.B. Anzahl Semester, Familienstand
- stetige Merkmale : Zwischenwerte sind möglich, z.B. Zeit, Länge, Gewicht - 23NominalskalaMerkmalsausprägungen als Namen, z.B. Studienfach, keine natürliche Rangordnung
- 24Ordinalskala- natürliche Rangordnung, z.B. Schulnoten
- 25Verhältnisskalahat einen Nullpunkt, z.B. Geschwindigkeit
- 26Intervallskalaohne Nullpunkt, z.B. Temperatur in C°
- 27Absolutskalahat Nullpunkt und eine natürliche Einheit, z.B. Anzahl der Fachsemester
- 28Typen der Merkmalsausprägungen- qualitatives Merkmal : Ausprägungen sind Kategorien, drückt Andersartigkeit aus, Nominal- oder Ordinalskaliert
- quantitatives Merkmal : echte Zahlen, drücken Intensität aus, metrisch skaliert - 29Operationalisierung von Merkmalen- Festlegung von Messanweisungen
- Objektivität. Reliabilität, Validität müssen gewährleistet sein - 30manifeste Variablen- direkt beobachtbar, z.B. Alter
- 31latente Variablen- nicht direkt beobachtbar, z.B. Intelligenz
- 32DatenerhebungGewinnung von Daten
- 33ErhebungsdesignPlanung der Datengewinnung
- 34PrimärerhebungDaten werden eigens für Untersuchungsziel gewonnen
- 35SekundärerhebungDaten existieren schon
- 36Tertiärerhebungaus Datenaggregaten existierender Daten
- 37Arten der Datenerhebung- Befragung (mündlich/schriftlich)
- Beobachtung
- Experiment
- Querschnittstudien (Ausprägung eines Merkmals an verschiedenen Merkmalsträgern zu einem Zeitpunkt)
- Längsschnittstudien (ein Merkmal anhand mehrerer Merkmalsträger im Zeitverlauf)
- Panel Studie (Kombination aus Quer- und Längsschnitt) - 38AuswahlpopulationPopulation die aus der Stichprobe gezogen wird
- 39undercoverageeinige Elemente der Grundgesamtheit fehlen in der Auswahlpopulation
- 40overcoverageeinige Elemente in Auswahlpopulation sind zuviel, gehören nicht zur Grundgesamtheit
- 41Zufallsstichprobejedes Elemente hat die gleiche Chance in die Stichprobe zu kommen
- 42InferenzschlussRückschuss der Eigenschaften von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit
- 43Auswahlbiassystematische Stichprobenverzerrung
- 44einfache ZufallsstichprobeStichprobenauswahl zufällig und so geplant, dass jede Teilmenge der Grundgesamtheit dieselbe Auswahlwahrscheinlichkeit hat (z.B. Lottozahlen)
- 45geschichtete Zufallsauswahl- Zerlegung der Grundgesamtheit in Teilgesamtheiten, die sich nicht überlappen
- Aus jeder Schicht werden Zufallsstichproben gezogen
- Kenntnis der Schichtungsvariablen erforderlich
- zweistufiges Auswahlverfahren :
- Schichtung festlegen
- proportionale Zufallsauswahl treffen - 46proportional geschichtete Stichprobefester Anteil entnommener Elemente pro Schicht, der proportional zum Schichtumfang ist
- 47disproportional geschichtete Stichprobewenn Schichten zu dünn besetzt sind, werden mehr Elemente gezogen
- 48Klumpen- natürliche Aufteilung der Grundgesamtheit (z.B. Schulklassen)
- Zufallsstichprobe aus Menge der Klumpen
- Untersuchung aller Elemente der gewählten Klumpen - 49Quotenauswahl- Stichprobe mit Quotenvorgabe (z.B. Geschlecht, Alter)
- Ziel: verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit - 50amtliche Statistik- Statistisches Bundesamt
- Statistische Landesämter
- Kommunale Statistikämter - 51nicht amtliche Statistik- private Institute für Markt- und Meinungsforschung
- Wirtschaftsforschungsinstitute - 52univariate Urliste- Erhebung von Merkmalsausprägungen für ein Merkmal X an n Merkmalsträgern
- Werte können mehrfach auftreten
- je genauer die Messung stetiger Merkmale, desto weniger häufig treten Werte mehrfach auf - 53gruppierte DatenZerlegung der Datenmenge in Teilintervalle
- 54absolute Häufigkeit- Häufigkeit einer Ausprägung oder Klassenbesetzung
hi = h(ai) i = 1, 2, ...., k - 55relative Häufigkeit- als Prozentwerte angebbar
- Absolute Häufigkeit / Anzahl Messwerte
fi = f(ai) = h(ai) / n i = 1, 2, ...., k - 56empirische Verteilung- grafische Darstellungsformen :
- Kreisdiagramm
- Stabdiagramm
- Säulen- oder Balkendiagramm
- Histogramm - 57absolute kumulierte Häufigskeitsverteilung- wenn man für einen beliebigen reellen Wert x die Anzahl der Beobachtungen ermittelt, die x nicht überschreiten
- H(x) - 58relative kumulierte Häufigkeitsverteilungwenn man H(x) durch den Umfang n des Datensatzes dividiert
F(x) = H(x) / n - 59LagemaßeZentrum, Schwerpunkt, Streuung, Schiefe
- 60Modalwert Xmod- Merkmalsausprägung mit größter Häufigkeit
- wenn zwei gleiche größte Ausprägungen, dann gibt es zwei Modalwerte
- robust gegen Ausreißer - 61Median Xmed- mind. Ordinalskala
- robust gegen Ausreißer
- der mittlere Wert eines geordnet vorliegenden Datensatzes
- bei n gerade: Mittelwert der beiden zentralen Werte - 62Mittelwert, arithmetisches Mittel- metrische Skala
- hohe Sensitivität gegen Ausreißern
- Summe aller Daten/Anzahl der Daten
- alle Daten sind gleich gesichtet - 63geometrisches Mittel- Veränderungsraten als Datengrundlage
- zur Quantifizierung von Wachstumsraten, Lernzuwächsen etc. - 64gewichtetes arithmetisches Mittel- jeder Wert wird mit einem Gewichtungsfaktor versehen
- 65getrimmtes arithmetisches Mittel- Randdaten bleiben unberücksichtigt
- robuster gegen Ausreißer - 66Streuungsmaße- Streuung innerhalb eines Datensatzes
- metrische Skalierung - 67Spannweite R- Daten aufsteigend sortiert
- größter Wert - kleinster Wert
- R: x(n) - x(1)
- geringe Robustheit - 68Varianz s^2- einzelne Abweichungen vom Mittelwert im Quadrat summieren und durch Anzahl teilen
- daraus folgt die Standardabweichung s als Wurzel der Varianz - 69korrigierte Varianz s^2- durch n-1 statt durch n teilen
- hat günstigere Eigenschaften
- daraus resultiert die korrigierte Standardabweichung s* - 70p-Quantil XpQ- Anteil p ist kleiner oder gleich
- Anteil 1-p ist größer oder gleich
- bei Median ist p = 0,5
- bei Quartilen : p = 0,25, 0,75 - 71Quartilsabstand Q- Q: = X0,75 - X0,25
Dezile D1, D2, D3, ... = X0,1, X0,2, X0,3 ....
Median ist also D5 - 72asymmetrische Verteilung- über Dezime erkennbar
- erstes Indiz: Nichtübereinstimmung von Median und Mittelwert - 73Boxplot- grafische Darstellung zur Beurteilung einer empirischen Verteilung
- fünf Charakteristika:
1. 2 Extremwerte
2. Differenz = Spannweite
3. Quartile X0,25 und X0,75
4. Median X0,5 - 74Vierfeldertafel- für zwei binäre Merkmale
- lässt sich in Baumdiagramm übertragen - 75Was bedeutet bivariat?bivariat = zwei Merkmale
- 76Kontingenztabellen- Darstellung der Häufigkeiten von bivariaten Merkmalen
- zeigt empirische Verteilung der beiden Merkmale
- Randverteilungen sind Zeilen / Spaltensummen
- Randverteilungen = Häufigkeitsverteilungen der Einzelmerkmale - 77Bedingte Häufigkeiten- Verknüpfung von gemeinsamen Häufigkeiten mit den Randhäufigkeiten
- so sind Zusammenhänge erkennbar
- Einzelelement der Bedingung/Randhäufigkeit = bedingt relative Häufigkeit - 78ZufallsvorgangProzess, der zu einem von mehreren Ergebnissen führt, die sich gegenseitig ausschließen
- 79Elementarereignisse- die möglichen Ergebnisse des Prozesses
- Omega ist die Ergebnismenge
- nicht weiter zerlegbare Ergebnisse - 80Ereignis A- Teilmenge A von Omega
- 81Sicheres Ereignis- Menge Omega definiert sicheres Ereignis
- dagegen Komplementärereignis ist unmögliches Ereignis - 82Schnittmengen- aus Teilmenge von Omega, z.B. wenn A und B realisiert sind
- 83VereinigungsmengeA U B, wenn eines der Ereignisse A oder B eintritt
- 84Venn-Diagrammezur Veranschaulichung zusammengesetzter Ereignisse
- 85endliche Ergebnismenge- z.B. einfacher Münzwurf als Zufallsvorgang
- Omega (Zahl,Kopf) -> sicheres Ereignis - 86unendliche Ergebnismenge- z.B. Lotto : wie viel Spiele sind erforderlich, bis 6 richtige erreicht sind?
- Ergebnismenge reicht von 1 - unendlich - 87Zufallsexperiment - Voraussetzungen- kontrollierte Bedingungen
- wiederholbar unter gleichbleibenden Bedingungen
- z.B. Ziehung der Lottozahlen - 88Wahrscheinlichkeit- für Auftreten eines Ereignisses A
- egal ob Zufallsprozess unter kontrollierten oder nicht kontrollierten Bedingungen
- Maßzahl ist P (A) (probability)
- objektive Quantifizierung in Statistik
- Bewertung der Chance für das Eintreten eines Ereignisses - 89Axiome von Kolmogoroff- Bedingungen für P (A):
- K1: Nicht-Negativitätsbedingung P(A)>0
-K2: Normierung der Ergebnismenge P (Omega) = 1
-K3: Additivität der Wahrscheinlichkeit disjunkter Ereignisse - 90Bedingungen für Laplace Experimente- L1: Ergebnismenge ist endlich
- L2: Wahrscheinlichkeiten für n Elementarereignisse sind alle gleich groß
- z.B. Münzwürfe, Würfeln, Roulette - 91Urnenmodell- zur Herleitung zentraler Ergebnisse für Zufallsvorgänge mit endlicher Ergebnismenge
- N= durchnummerierte Kugeln = Grundgesamtheit
- Auswahl der Kugeln entspricht Stichprobe des Umfangs n
- mit Zurücklegen oder ohne - 92Bedingte Wahrscheinlichkeiten- es gibt Vorabinformationen (Bedingungen )
- P (AIB) ist Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B - 93Trägermengealle Werte/Ausprägungen einer Zufallsvariablen X die X annehmen kann
- 94Wahrscheinlichkeitsfunktion- ordnet jeder Ausprägung xi eine Eintrittswahrscheinlichkeit pi zu
- wird auf Null gesetzt für alle x außerhalb der Trägermenge, damit ist die Funktion für alle reellen Zahlen erklärt - 95diskrete Gleichverteilung- wenn alle Ausprägungen gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit p haben
- z.B. fairer Würfel hat p = 1/6 für alle x - 96theoretische Verteilungsfunktion- monoton wachsende Treppenfunktion
- Aufaddieren der pi
- im Experiment nähert sich relative Häufigkeit der Funktion an - 97Bernoulli-Verteilung- wenn Zufallsvariable X nur zwei Ausprägungen hat
- z.B. Münzwurf
- dann ist p1=p und p2=1-p - 98Erwartungswert- Schwerpunkt der Verteilung der diskreten Zufallsvariablen
- Gewichtung über Eintrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Ausprägungen
Información
- Descripción
- Fichas sobre Statistik, creado por Anna Stammen el 28/01/2016.
- Creado por
- Anna Stammen · ene 2016
- Actualizado
- 25 jun 2016
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