matemáticas

FACTORIZACIÓN

Casos

Trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados

Combinación de trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados

Trinomio incompleto

Trinomio de la forma X^2 + BX + C

Suma o diferencia de cubos

Trinomio de la forma AX^2 + BX+C

Suma de potencias impares-iguales

Suma y diferencia de potencias pares

Factor común por agrupación de términos

Factor común

Se trata de obtener un factor (ya sea numérico o una variable) que sea común a toda la expresión y crear una multiplicación con él.

8X + 2Y = 2 * (4X + Y) (En este caso el factor común es 2)

Este caso solo existen dos factores en común.

8XZ + 2XY – 12KZ - 3KY = 2X * (4Z + Y) - 3 * (4Z + Y) = (2X – 3) * (4Z + Y)

En este caso los factores comunes eran (2X – 3) y (4Z + Y)

En este caso se tiene un polinomio de grado dos y cuyas raíces están en el campo de los números reales.

X^2 ± 2*a*X + a^2 = (X ± a)^2

Este es el caso de un producto de dos binomios cuya diferencia es solo el signo del segundo término.

(a + b) * (a – b) = a^2 – b^2

Este caso ocurre cuando se posee un trinomio

cuadrado perfecto en el que no es posible obtener dos raíces iguales y en el

campo de los números reales. Se suma y resta la cantidad necesaria para obtener

la forma del trinomio deseado.

X^2 + 2X – 5 = (X^2 + 2X + 2) – 2 – 5 = (X + 1)^2 – 7

En este caso de factorización se tiene un trinomio que tiene raíces reales pero que no son ni repetidas ni siguen el del caso anterior. Para ello se deben conseguir las raíces del polinomio.

X^2 – 5X + 6 = (x – 3) * (x + 2)

El 1º término tiene un coeficiente diferente de 1 y cumple todos los requisitos del trinomio simple.

9X^2+37X+4

=(X+4) (9X+1)

Dos términos que están sumando o restando y son cubos perfectos es decir de los dos términos podemos sacar raíz cúbica.

8x^3+27y^3

=(2X+3Y) (4X^2-6XY+9Y^2)

La parte literal debe tener exponente 5 o 7, sólo binomios.

X^5+Y^5

=(X+Y) (X^4-X^3Y+X^2Y^2-XY^3+XY^4)

Suma de potencias pares

Diferencia de potencias pares

Potencias par y los términos se suman.

Se debe descomponer los términos con un máximo exponente 3, 5 o 7.

a^6 + b^6

= (a^2 + b^2) (a^4 - a^2 b^2 + b^4)

Se resuelve como una diferencia de cuadrados y luego se factora la expresión mediante el caso que aparezca.

h^6 - k^6

= (c^4 + d^4) (c^2 + d^2) (c+d) (c-d)

En caso de que la expresión no sea factorable se debe aplicar el siguiente método

4 o 6 términos que al agruparlos formen convenientemente un trinomio cuadrado perfecto que al factorarlo resultara una diferencia de cuadrados.

a^2 + 2ab + b^2 - 1

= (a+b+1) (a+b-1)

Método de devaluación