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Sistemas numéricos

Números decimales

Cada dígito de un número decimal va en una "posición", y el punto decimal nos dice qué posición es cada una.

La posición justo a la izquierda del punto son las "unidades". Cada vez que nos movemos a la izquierda vale 10 veces más, y a la derecha vale 10 veces menos:

Contar en diferentes sistemas de numeración

En decimal contamos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, entonces decimos "me he quedado sin símbolos, así que empiezo otra vez con 0, pero primero voy a añadir 1 a la izquierda".

Ejemplo:1×16 + 1×8 + 1×1 = 16+8+1 = 25

Los números binarios son en "base 2" en lugar de "base 10". Empiezas contando 0, después 1, ¡ya se te acabaron los dígitos! Así que vuelves al 0, pero aumentas en 1 el número de la izquierda.

Números binarios

Funciona así:

000

001 no hay "2" en binario, así que volvemos al 0...

010 ... y sumamos 1 a la cifra de la izquierda

011 volvemos otra vez al 0, y sumamos 1 a la izquierda...

100 ... pero ese número ya es 1 así que vuelve a ser 0...

... y el 1 se suma al siguiente número a la izquierda

101

110 etc...

Números hexadecimal

Los números hexadecimales son interesantes. ¡Hay 16 dígitos diferentes! Son como los decimales hasta el 9, pero después hay letras ("A',"B","C","D","E","F") para los valores de 10 a 15.

Así que con una sola cifra hexadecimal se pueden dar 16 valores diferentes en lugar de los 10 de siempre:

Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hexadecimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Conversión entre números decimales y binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 = 9 Resto: 1

9 : 2 = 4 Resto: 1

4 : 2 = 2 Resto: 0

2 : 2 = 1 Resto: 0

1 : 2 = 0 Resto: 1

y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴+ 0*2ᶟ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 83

1010011₂ = 83₁₀

Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

operaciones lógicas

EQUAL (idéntico)

NOT (negación)

OR (O)

AND (Y)

NAND (Y negada)

OREX (O exclusiva)

NOREX (O exclusiva negada)

NOR (O negada)

El resultado S de aplicar la función lógica equal, sobre una variable a, es muy simple: si a es CIERTO (1) S es CIERTO (1) y, si a es FALSO (0), S esFALSO (0).

Un ejemplo sencillo de aplicación práctica de esta función lógica sería el encendido de las luces del alumbrado público.

El resultado S de aplicar la función lógica NOT, sobre una variable a, es muy simple: si a es CIERTO (1) S es FALSO (0) y, si a es FALSO (0), S esCIERTO (1).

Un ejemplo sencillo de aplicación práctica de esta función lógica sería el circuito que controla el acceso a una oficina bancaria, a través de una puerta automática equipada con un detector de metales que cierra un interruptor.

La función OR equivale a la conjunción disyuntiva O. El resultado S de aplicar la función lógica OR, sobre dos variables a y b es el siguiente: S es cierto si a es CIERTO (1) o si b es CIERTO (1).

Un ejemplo sería el circuito de señalización instalado en un comercio.

La función AND equivale a la conjunción copulativa Y: El resultado S de aplicar la función lógica AND, sobre dos variables a y b es el siguiente: S es CIERTO si a es CIERTO (1) Y si b es CIERTO (1).

Una aplicación de la operación lógica AND, sería el sistema de control de los pasajeros en un aeropuerto.

La función NOR equivale a la función OR negada.

Una aplicación práctica sencilla de la operación lógica NOR, sería el sistema de seguridad de un puente levadizo.

La función NAND equivale a la función AND negada.

por ejemplo, el control del aire acondicionado de un edificio inteligente.

La función OREX se conoce también con el nombre de OR EXCLUSIVA.

Un ejemplo seria Un circuito eléctrico

La función NOREX se conoce también con el nombre de OR EXCLUSIVA NEGADA.

Un ejemplo seria Un circuito eléctrico