Diagrama de flujo
Mapa Conceptual
Contenido del diagrama
Expresiónes Boolanas
Teoremas
Postulados
Funciones
Optimización
El álgebra de Boole provee las operaciones y las reglas para trabajar con el conjunto, 1o. Los dispositivos electrónicos pueden estudiarse utilizando este conjunto y las reglas asociadas al álgebra de Boole. Las tres operaciones utilizadas mas comúnmente son complemento, suma booleana (OR) y producto (AND).
SEA B a 0, 1o. La variable x se denomina Variable booleana si asume únicamente valores del conjunto B. Una función de Bn , el conjunto (x1, x2, ... , xn) | xi ∈ B, 1 ≤ i ≤ n' en B se denominación booleana de n grado.
Las expresiones booleanas en las variables x1, x2, ... , xn se definen en forma recursiva como sigue 0, 1, x1, x2, ... , xn son expresiones booleanas. Si E1 y E2 son expresiones booleanas, entonces E1, (E1 . E2) y (E1 + E2) son expresiones booleanas.
Existen teoremas que rigen las leyes lógicas estructurales del álgebra booleana. De igual forma se tienen postulados para conocer los resultados posibles en diferentes combinaciones de variables binarias, según la operación que se realice.
Suma (+)
El operador O cuyo elemento lógico es la unión (U) queda para defini variables binarias de la siguiente manera:
0 + 0 x 0
0 + 1 x 1
1 + 0 x 1
1 + 1 x 1
Producto (.)
El operador y cuyo elemento lógico es la intersección (∩) para queda variables binarias de la siguiente manera:
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Opuesto (NOT)
El operador NOT cuyo elemento lógico es el complemento (X)’ queda definido para variables binarias de la siguiente manera:
NOT 0 = 1
NOT 1 = 0
Regla del cero y la unidad
Toda operación simple que involucre a un elemento con las variables binarias, queda definida:
0 + A = A
1 + A = 1
0 . A = 0
1 . A = A
Potencias iguales o idempotencia
Las operaciones entre variables iguales quedan definidas como:
A + A = A
A . A = A
Complementación
Toda operación entre una variable y su complemento queda definida como:
A + NOT A = 1
A . NOT A = 0
Involución o doble negación
Toda doble negación sera considerada como la variable natural.
NOT (NOT A ) = A
Conmutativa
A + B = B + A ; Conmutatividad de la suma.
A . B = B . A ; Conmutatividad del producto.
Asociativa
A + ( B + C ) = ( A + B ) + C = A + B + C ; Asociatividad de la suma.
A . ( B . C ) = ( A . B ) . C = A . B . C ; Asociatividad del producto.
Distributiva
A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C ) ; Distributividad de la suma con respecto al producto.
A . ( B + C ) = ( A . B ) + ( A + C ) ; Distributividad del producto con respecto a la suma.
Leyes de absorción
Existen muchas leyes de absorción entre múltiples referencias, algunas de las más conocidas son:
A . ( A + B ) = A
A . ( NOT A + B ) = A . B
NOT A ( A + B ) = NOT A . B
( A + B ) . ( A + NOT B ) = A
A + A . B = A
A + NOT A . B = A + B
NOT A + A . B = NOT A + B
A . B + A . NOT B = A
Como hemos hecho antes, vamos a ver un ejemplo utilizando una función matemática de las que todos conocemos. Por ejemplo esta:
f ( x ) = x2 + 1
Se trata de una función Real que tiene una variable Real (x). Para cada valor de x, obtenemos el valor de la función. Así por ejemplo podemos calcular los siguiente:
·f(0) = 1
·f(1) = 2
·f(2) = 5
·f(3) = 10
Como es una función Real, obtenemos como valores de la función Núme ros Reales. También podemos definir funciones reales de 2 ó más variables, como por ejemplo:
·f ( x, y ) = x*y + 3 Función de 2 variables
·g ( x, y, z ) = x*y + z Función de 3 variables
Vamos a definir una función un poco más compleja, usando dos variables booleanas, A y B
¿Cuando vale F(0,0)? sólo hay que sustituir en la función los valores de A y B por ‟0‟, obteniéndose:
Calcularemos el valor de F para el resto de valores de entrada de A y B:
