Probabilidad - Fierro Mónica

CONCEPTOS

Probabilidad

Valor entre cero y uno, inclusive que descibe la posibilidad que ocurra un evento

Experimento

Proceso que induce a que ocurra a una y solo una de varias posibles observaciones

Resultado particular de un evento

Resultado

Evento

Conjunto de uno o mas resultados de un experimento

ENFOQUES PARA DESIGNAR PROBABILIDADES

Enfoque objetivo

Enfoque subjetivo

Probabilidad Clásica

Probabilidad Empirica

Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son

igualmente posibles.

Se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número de posibles resultados:

Mutuamente excluyente

Colectivamente exhaustivo

El hecho de que un evento se presente significa que ninguno de

los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo.

Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se lleva a

cabo un experimento.

Probabilidad empírica

La probabilidad de que un evento ocurra representa una fracción

de los eventos similares que sucedieron en el pasado.

Ley de los grandes números

En una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de

un evento se aproximará a su probabilidad real.

Posibilidad (probabilidad) de un evento en particular

que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible.

REGLAS DE ADICIÓN: Suma de eventos

Regla Especial de la adición

Para aplicar la regla especial de la adición, los eventos

deben ser mutuamente excluyentes.

P(A o B) = P(A)+P(B)

La regla general de la adición

Se aplica cuando los eventos no son mutuamente excluyentes.

P(A o B) =P(A)+P(B)-P(A y B)

La regla del complemento

Se utiliza para determinar la probabilidad de un evento restando de 1

la probabilidad de que el evento no suceda.

P(A) = 1-P(A)

REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN: Producto de eventos

Regla especial de la multiplicación

Se refiere a eventos que son independientes.

P(A y B) =P(A)P(B)

Regla general de la multiplicación

Se aplica en eventos que no son independientes.

P(A y B)=P(A)P(B|A)

PROBABILIDAD CONJUNTA

Probabilidad que mide la posibilidad de que dos o más eventos

sucedan simultáneamente.

INDEPENDENCIA

Si un evento ocurre, no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de que otro

evento acontezca.

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidad de que un evento en particular ocurra, dado que

otro evento haya acontecido.

TABLA DE CONTINGENCIAS

Tabla que se utiliza para clasificar observaciones de una muestra,

de acuerdo con dos o más características identificables.

DIAGRAMA DE ÁRBOL

Es una gráfica útil para organizar cálculos que implican varias etapas.

Cada segmento del árbol constituye una etapa del problema. Las ramas del árbol se ponderan por medio de probabilidades.

TEOREMA DE BAYES

Es un método que consiste en revisar una probabilidad, dado que se ha logrado información adicional.

En el caso de dos eventos mutuamente excluyentes y colectiva-mente exhaustivos,

P(A1 ƒ B) P(A1)P(B ƒ A1)

P(A1)P(B ƒ A1) P(A2)P(B ƒ A2)

PRINCIPIOS DE CONTEO

Fórmula de la multiplicación

Si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra

cosa, hay m n formas de hacer ambas cosas.

Fórmula de las permutaciones

La fórmula de las permutaciones se aplica para deter-

minar el número posible de disposiciones cuando sólo hay un grupo de objetos.

Fórmula de las combinaciones

Número total de disposiciones (m)(n)

En el caso de tres eventos m, n y o:

Número total de disposiciones (m)(n)(o)

PERMUTACIÓN Cualquier distribución de r objetos seleccionados de un solo grupo de n posibles objetos.

nPr= n!/(n-r)!

Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier selección se denomina combinación.

nCr=n!/r! (n-r)!

Número de veces que ocurre un evento sobre el número total de observaciones

Se basa en

el número de veces que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos.

PROBABILIDAD A PRIORI Probabilidad basada en el nivel de información actual.

PROBABILIDAD A POSTERIORI Probabilidad revisada a partir de información adicional.

PROBABILIDAD