TEMA 2

TEMA 2

1. 2.3 Didàctica dels nombres naturals i del sistema de numeració decimal.

   • 1 APRENENTATGE DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
     • 1.1 SENTIT NUMÈRIC
       • Conèixer les regles i l'estructura del sistema de numeració. Capacitat per usar els nombres i les seves relacions en la vida quotidiana.
       • MATES 1.1
     • 1.2 AMPRENENTATGE DE LES PARAULES-NOMBRE
       • – INICI Activitats prenumèriques de classificació i ordenació de col·leccions Relacions (pocs, molts, més que, igual que, menys que ...) Amprendre els nombres de l'1 al 10. – CARDINAL I ORDINAL (es construeix mitjançant l’activitat de comptar) – DIFICULTAT  Canvis de desenes a centenes i de centenes a milers . .
       • 1.2
     • 1.3 NIVELLS DE DOMINI EN L'APRENENTATGE DE LA SEQUÈNCIA NUMÈRICA
       • • Nivell corda (capaç de recitar des de 1 un tram de la sèrie numèrica, però no separa correctament les paraules)• Nivell cadena que no es trenca (és capaç de recitar des de 1 un tram de la sèrie numèrica i separa correctament les paraules)En aquest nivell ja es pot comptar.• Nivell cadena que es pot trencar. (és capaç de recitar un tram de la sèrie numèrica començant per un número diferent del 1) • Nivell cadena numerable  (pot comptar des de qualsevol nombre) En aquest nivell pot resoldre operacions bàsiques .  • Nivell cadena bidireccional (comptar des de un terme en les dues direccions)
       • 1.3
     • 1.4 NIVELLS DE DOMINI EN L'APRENENTATGE DELS SIGNIFICAT DE NOMBRE COM A ORDINAL D'UN OBJECTE O UN CARDINAL D'UN CONJUNT
       • - Nombre cardinal (sense comptar)   (entre 2 i 4 anys)    • Reconèixer el cardinal de conjunts de 1, 2, 3, o 4 elements de manera global. – Nombre cardinal  (entre 4 i 7 anys)    • Responen correctament ¿quants n’hi ha? i    són capaços de cardinar un conjunt. – Nombre ordinal  (entre 3 i 5 anys) • Reconeixen l’ordinal d’un element però no poden dir quants elements té el conjunt. – Errors en la tècnica de comptar • Errors en el recitat de la sèrie. • Errors en la coordinació un a un. • Errors en la partició, tornar a comptar elements o deixar-ne algun sense comptar.
       • 1.4
     • 1.5 APRENENTATGE DE L'ORDRE NUMÈRIC
       • - Saber el tram numèric permet als nens saber quin nombre és anterior o posterior. - Regles formals del ordre numèric: a=b (a i b tenen les mateixes xifres) a>b (a té més xifres que b) a - Conceptes inicials de l'ordre numèric: "molts o pocs" "més o menys igual"
       • 1.5
     • 1.6 L'APRENENTATGE DEL SISTEMA ESCRIT
       • ETAPES: - Escriure els nombres del 1 al 9.   (Recorregut correcte) - Escriure nombres de dues o més xifres.(els nens aprenen a escriure nombres sense conèixer el valor de les xifres)
       • NIVELLS D'APRENENTATGE•  Primera fase (el nen escriu correctament els nombres però no sap el perquè) •  Segona fase (el nen sap que només hi ha una manera d’escriure un nombre) •  Tercera fase (el nen relaciona la notació escrita dels  nombres amb el principi de valor relatiu)
       • 1.6
     • 1.7 CONEIXEMENTS PREVIS A L'APRENENTATGE DEL VALOR RELATIU DE LES XIFRES
       • Una xifra: - Saber la sèrie numèrica de l'1 al 9. - L’aspecte cardinal del 1 al 9 (quants n’hi ha). - Saber llegir els símbols del 0 al 9.  - Associar els nombres de 0 a 9 amb conjunts d’elements.   - Saber escriure del 0 al 9 si s’escolta els nombres o es veu una col·lecció d’elements. - Saber descompondre els números.
       • Mes d’una xifra: - Comptar d’un en un i de deu en deu. - Sumar oralment desenes amb unitats.  - Interpretar les paraules nombre com a cardinals i ordinals. - Saber que si sumem una unitat obtenim el nombre següent. - Saber que si sumem una desena obtenim la desena següent. 
       • 1.7
   • 2 DIDÀCTICA DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
     • 2.1 EVOLUCIÓ HISTÒRICA DE LES PROPOSTES DIDÀCTIQUES
       • Període de 1953 a 1971  – Els nombres es presenten començant per la unitat. – Fonamentalment empírica: l’aprenentatge es fonamenta en la experiència. S'aprèn observant, reproduint i repetint. – Els nombres poden ser  «concrets» o «abstractes». • Els nombres concrets expressen l'espècie de les seves unitats. • Els nombres abstractes son els que no expressen l'espècie de les seves unitats. 
       •  Període de 1971 a 1992 – Els alumnes adquireixin coneixements prenumèrics. – El nombre és una propietat dels conjunts, el nen es familiaritza amb els conjunts abans que amb els nombres. – Cada nombre natural és el cardinal d’una família de conjunts coordinables entre sí.
       • Període de 1971 a 1992 - Es promou una concepció de nombre natural com a cardinal d’un conjunt finit. – Es pretenia donar resposta a la qüestió: què es el nombre natural?  – La numeració és objecte d’estudi.  Donar resposta a les preguntes: com s'escriuen els nombres? quines són les normes per escriure els nombres?
       • Període a partir de 1992 – Els textos escolars introdueixen els nombres comptant elements. – Procediment de comptar.  • Comptar acompanyava l’aprenentatge però no n'era la guia. • Facilita eines útils, com ara els nombres, per aplicar-les a la resolució de problemes. • Aprenentatge fonamentat en l’observació i la repetició.
     • 2.2 CONSIDERACIONS INICIALS REFRENTS A LES ACTIVITATS D'APRENENTATGE DELS NOMBRES I LA NUMERACIÓ
       • – El nombre i la numeració són objectes culturals utilitzats en l’entorn familiar i social. (cal enriquir les seves pràctiques inicials) – En els primers nivells escolars no es poden aprendre els nombres independentment de la numeració. – Cal conèixer perquè estudiem els nombres.
     • 2.3 SITUACIÓ PER TROBAR EL NOMBRE D'ELEMENTS D'UNA COL·LECCIÓ COMPTANT
       • • Model de situació que permet reproduir les activitats de comptar a l’escola. • Són problemes on el comptar és la solució òptima i que hauria de treballar algú que no sap comptar.
     • 2.4 ACTIVITATS D'APRENENTATGE DE LA NUMERACIÓ
       • - Recitar la sèrie numèrica – Indentificar el número sense comptar – Comptar nombres cardinals i ordinals. – Practicar l'ordre numèric.   – Situacions de descomposició dels números. – Situacions de lectura i escriptura de números d’una o més xifres.
     • 2.5 NIVELLS D'APRENENTATGE DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL
       • - Nens de 5 anys podien recitar seqüències de 44 nombres arribant a 84.- Els nens aprenen ràpidament a comptar nombres grans repetint pautes verbals. - Els nens poden contar però no són capaços de dir quins nombres són els més grans. -
     • 2.6 ACTIVITATS D'APRENENTATGE DEL SISTEMA DE NOMERACIÓ DECIMAL. NOMBRES DE MÉS D'UNA XIFRA
       •  • L’ensenyament del sistema de numeració escrit es du a terme proposant situacions d’agrupament i comunicació. • En els primers nivell educatius no es poden ensenyar els nombres sense justificar la seva expressió escrita. • El sistema de numeració decimal es fonamenta en agrupacions de decenes i centenes.
       • Introducció de les agrupacions de 10 mitjantçant:– Objectes reals – Dibuixos – Representacions – Llenguatge matemàtic
     • 2.7 NIVELLS DE COMPRENSIÓ DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL
       • - Al començar a comptar es consideren els nombres globalment. - Diferenciar les xifres que representen quantitats diferents (13 de 31)- Separar les deenes de les unitats. - La comprensió del valor posicional mitjantçant intrruments com l’àbac i els blocs de base 10  -
     • 2.8 SITUACIONS D'ORDRE NUMÈRIC

2. 2.1 NOMBRES I SISTEMES DE NUMERACIÓ

   • 1 ELS NOMBRES NATURALS
     • 1.3 CONCEPTES DE NOMBRE
       • 1.3
     • 1.4 CONCEPTE DE NOMBRE CARDINAL
       • 1.4
     • 1.5 EL NOMBRE COM CARDINAL D'UN CONJUNT
       • 1.5
     • 1.6 PRINCIPIS DE LES TÈCNIQUES DE COMPTAR
       • 1.6
     • 1.7 EL NOMBRE COM ORDINAL D'UN ELEMENT
       • 1.7
     • 1.8 ORDRE DE CARDINALS I ORDINALS
       • 1.8
     • 1.9 ALTRES TÈCNIQUES DE COMPTAR. COM PODEN COMPTAR ELS NENS?
       • 1.9
     • 1.2 SISTEMA NUMERAL, SISTEMA NUMÈRIC, SISTEMA DE REPRESENTACIÓ NUMÉRICA
       • 1.2
     • 1.1 COMPTAR
       • 1.1
   • 2 COMPTAR
     • 2.1 EL PAS DE COMPTAR SENSE PARAULES A COMPTAR AMB PARAULES, ELS NOSBRES
       • 2.1
     • 2.2 TÈCNIQUES INICIALS DE COMPTAR. COM PODEN COMPTAR ELS NENS?
       • Conceptes inicials de quantitats
         • conceptes inicials
       • Procediments posteriors per determinar quantitats
         • procediments

3. 2. 2 SISTEMES DE NUMERACIÓ

   • 1. EVOLICIÓ DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
   • 2. SISTEMES DE NUMERACIÓ
     • 2.1 SISTEMES DE NUMERACIÓ UTILITZATS EN DIFERENTS CULTURES. SÍMBOLS, AGRUPAMENTS I EXPRESSIONS DELS NOMBRES
       • 1. Comptar sense saber comptar, assenyalant en ordre les diferents parts del cos 2. Marques en ossos o pedres 3. Objectes enfilats en cordes 4. Nusos en una corda 5. Objectes valorats segons la seva forma 6. Símbols gravats en pedres d'argila 7. Objectes enfilats en filferros, l'àbac
     • 2.2 CARACTERÍTIQUES DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
       • .Sistemes de numeració de diferents regions: -Sistema jeroglífic egipci  -Sistema tradicional xinès  -El sistema de numeració romà -Sistema de numeració del nord de l'Índia (hindú) s. III a.C. -Sistema de numeració l'Índia s. VI d.C. -Sistema de numeració àrab
       • SÍMBOLS
         • Elements per representar unitats
       • NORMA
         • SISTEMES: 1. ADDITIUS 2. ADDITIUS I MULTIPLICATIUS 3. POSICIONALS
       • BASE
         • Nombre d'elements triat per fer agrupaments.
     • 2.3 FORMALITZACIÓ D'UN SISTEMA DE NUMERACIÓ POSICIONAL
       • Teorema fonamental: existència i unicitat de l'expressió d'un nombre n en qualsevol base b.
     • 2.4 EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL, EXPRESSIÓ CANÒNICA
       • SISTEMA INDO-ARÀBIC -XIFRES: 0-9 -BASE: 10 -NORMES
     • 2.5 EXPRESSIÓ D'UN NÚMERO EN DIFERENTS BASES
       • -Pas de l’expressió d’un nombre en base 10 a una base b .  -Pas de l’escriptura d’un nombre en base b a base decimal .  -Pas de l’escriptura d’un nombre en base b a base una base c .
     • 2.6 EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL ORAL
       • Sistema additiu-multiplicatiu de base 10 amb irregularitats: – Els nombres de l’onze al noranta – 104 = 10.000 no s’ha definit una paraula-nombre (deu mil) – 105 = 100. 000 no s’ha definit una paraula-nombre (cent mil)
     • 2.7 ELS NOMBRES ORDINALS
       • Designen l'ordre d'un nombre. Ex. primer, segon, tercer...
     • 2.8 UTILITAT DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ
       • foto
     • 2.9 SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
       • Diferents representacions amb les mans segons la base que s'està tractant.
   • 3. DE LES TAULES DE CALCULAR A L'INVENT DEL ZERO
   • 4. LA NUMERACIÓ INDO-ARÀBIGA A EUROPA