Sistemas numéricos

Sistemas numéricos

1. Se caracterizan por tener una estructura algebraica y satisfacer propiedades de orden.

2. NÚMEROS NATURALES

   • Son los números que usamos para contar u ordenar los elementos de un conjunto no vacío, es un conjunto infinito. Se denota por la letra N y se representa así: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}
     • Operaciones
       • Adición y multiplicación. Son cerradas, es decir que al hacer la operación el resultado es un numero natural. Ejemplo: 6 + 4 = 10 pertenece a los N 5 x 4 = 20 pertenece a los N
       • Diferencia y división. No siempre da como resultado un número natural. Ejemplo: 3 – 5 = -2 no pertenece a los N
     • Propiedades
       • Asociativa ( a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x ( b x c) Conmutativa a + b = b + a a x b = b x a Elemento neutro a + 0 = a a x 1 = a

3. NÚMEROS ENTEROS

   • Está formado por la unión de los naturales, el cero y los opuestos de los naturales. Es decir los números negativos, es un conjunto infinito, se denota por la letra Z y se representa así: Z = {…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}
     • Operaciones
       • La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero. Ejemplo:(-3) + 7 = 4 (-3) . 7=-21 (-3) + (-7) = -10
       • Lo cual no es verdadero para la división 1 ÷ 2 = 0,5 5 ÷ 2 = 2,5
     • Propiedades
       • Conmutativa a + b = b + a a x b = b x a Asociativa (a + b)+ c = a +( b + c) (a x b) x c = a x (b x c ) Neutro a + 0 = a a x 0 = a Opuesto a + (-a) = 0 Distributiva a x ( b ± c) = a x b ± a x c

4. NÚMEROS RACIONALES

   • Son los números que se pueden escribir como el cociente de dos enteros. Es decir, los que se pueden expresar como fracción a/b. No existen racionales cuyo denominador sea 0.El conjunto de los números Racionales se denota por la letra Q y se representa así:
     • operaciones
       • Suma, diferencia, producto, y cociente Es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, es decir, dados cualesquiera dos números racionales, también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.). Ejemplo: -3/7+9/7=6/7 3/7-5/4=(12-35)/28=(-23)/28 2/9.6/4=1/3 (-8)/2 ÷3/7=(-28)/3
     • Propiedades
       • Asociativa
       • Conmutativa
       • Elemento neutro
       • elemento opuesto
       • Distributiva

5. NÚMEROS IRRACIONALES

   • Son los números que no se pueden expresar como fracción, números con infinitas cifras no periódicas. Se denotan con la letra I y se representa asi: I = { x/ x no puede ser expresado como fracción }
     • Operaciones
       • Ejemplos: El número PI: 3.14159, El número e 2.71828
     • Propiedades.
       • Conmutativa π+ ϕ = ϕ+π π× ϕ = ϕ×π Asociativa (ϕ+π)+e = ϕ+ (π+e) (ϕ×π) ×e = ϕ× (π×e) Opuesto π – π =0 ϕ×1/ ϕ = 1

6. NÚMEROS REALES

   • El conjunto de los reales es la unión del conjunto de los Racionales al conjunto de los Irracionales, también tiene la propiedad de ser denso. Se denotan con la letra ℝ y se representan así: ℝ = Q U I
     • Operaciones
       • La suma y el producto son operaciones cerradas Ejemplos 2 ∈ R, 4/5 ∈ R → 2 + 4/5 = 14/ 5 ∈ R -2 ∈ R, 23 ∈ R → -2 + 23 = 21 ∈ R 28.7 – 11.2 = 17.5 –28.1 – 11.2 = –39.3 4 • 9 = 36 ∈ R 3/4 • 5/7 = 15/28 ∈ R
     • Propiedades
       • Conmutativa x + y = y + x x • y = y • x Asociativa (x + y) + z = x + (y + z) (x • y) • z = x • (y • z) Neutro x + 0 = x x • 1 = x Distributiva x • (y + z) = x • y + x • z

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