Interpolación

Interpolación

1. Significa hallar valores no tabulados

2. Tipos de interpolación

   • Dentro del rango
     • Interpolación
   • Fuera del rango
     • Extrapolación

3. Enfoques para realizar la interpolación

   • Curvas de colocacion
     • pasa por 2 ó mas puntos de la tabla
       • Las curvas que mas se usan para este fin son los polinomios.
         • Para una recta requerimos 2 puntos.
           • La ecuacion de la recta
             • que pasa por 2 puntos es:
               • • Interpolación líneal
         • Si usamos un polinomio de grado 2
   • Ajuste de curvas
     • Se aproxima a los puntos

4. Tablas espaciadas

   • el espaciamiento entre cada punto es constante
     • Se presentan cuando tabulas funciones matemáticas complicadas.
       • Se puede utilizar:
         • Diferencias Finitas de Newton, Diferencias Progresivas o Diferencias hacia adelante,

5. Método de la diferencias finitas hacia adelante de Newton

   • • • Al realizar alguna interpolación, se requiere fijar el grado del polinomio.
         • Si se tabula un polinomio de grado n, entonces la diferencia n+1 es 0, es decir, si en la columna n+1 de la tabla de diferencias se tiene solamente 0's, entonces la función de la cual se genero la tabla es un polinomio de grado n.

6. Diferencias finitas hacia atrás

   • Se realiza si el punto de interés esta al final de la tabla
     • Al invertir la tabla se puede demostrar que solo las diferencias nones cambian de signo
       • Fórmula regresiva:

7. Fórmula de Interpolación de Lagrange

   • Esta fórmula si puede aplicarse independientemente del espaciamiento de la tabla
     • Se propone un grado, se realiza la interpolación, se propone el siguiente grado, se vuelve a interpolar y se compara con algún criterio de convergencia
       • Hasta que se cumpla sino se vuelve a iterar

8. Interpolación Inversa

   • en vez de buscar la y se desea la x
     • El cc es:
       • • Es posible que el grado del polinomio NO sea el mismo que con la interpolación normal

9. Oscilación

   • el polinomio oscila 9 entre cada punto de la curva.

10. Extrapolación

    • menos confiable que la interpolación
      • si no oscila dentro del intervalo de la tabla, afuera si lo hará.
        • Se pueden utilizar los métodos:
          • Lagrange
            • la argumentación es similar.
          • Newton
            • si el punto de interés es mayor al ultimo punto de la tabla, entonces usamos como punto de apoyo el ultimo y empleamos diferencias finitas hacia atrás.
              • Si es menor al primer punto de la tabla usamos como punto de apoyo el primero y diferencias finitas hacia delante

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