Metodo de Euler y Euler mejorado

Metodo de Euler y Euler mejorado

1. metodo de Euler

   • es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
     • define el inicio del intervalo
       • es el más simple de los métodos numéricos resolver un problema del siguiente tipo
         • PVI: dy/dx= f(x,y) y(Xo)= Yo y (xi)=?
           • Consiste en multiplicar los intervalos que va de Xo, a Xf, en n, subintervalos de ancho h ; osea
             • h= Xf-Xo/n
               • de manera que se obtiene un conjunto discreto de n+1 , puntos: x0, x1, x2,.......,xn, del intervalo de interes [xo,xf] . Para cualquiera de estos puntos se cumlple que:
                 • Xi = Xo+ ih,0 <=i <= n

2. Metodo de Euler Mejorado

   • es una modificación del método de Euler para resolver Ecuaciones diferenciadas ordinarias con condiciones iniciales
     • La solución que ofrece este método, es una tabla de la función solución, con valores de “y” correspondientes a valores específicos de “x”
       • Es por esto que uno de los requisitos para este método es especificar el intervalo de x.
         • También se requiere de
           • Una ecuación diferencial de primer orden. y’= f(x,y)
             • La condición inicial ,es decir, el valor de y en un punto conocido x0. y(x0) = y0
               • El método consiste en usar la ecuación de Euler como una ecuación predictora y usar este resultado en la ecuación correctora de Euler-Gaus
                 • Yi+1p= yi+hf(xi,yi)
                   • Yi+1c=Yi+ h/2(f(Xi,Yi)+ f(Xi+1,Yi+1p))