Matemáticas V "Cálculo diferencial e integral"

Matemáticas V "Cálculo diferencial e integral"

1. ¿de que trata el cálculo diferencial e integral?

   • Aspectos históricos del cálculo
     • ¿qué debo saber antes de comenzar a ver el tema del cálculo diferencial e integral?
       • Las primeras concepciones del hombre sobre el universo y su evolución basados en teorías que nos llevan a las nociones principales del cálculo diferencial e integral
     • Inicia con las concepciones del universo
       • Ptolomeo
         • Modelo matemático para la posición de los planetas
       • Copernico
         • El sol en el centro y los planetas giran alrededor
       • Newton
         • Determina la fuerza de gravedad, propone el cálculo diferencial e integral
       • Einstein
         • Teoría de la relatividad
       • Finales del siglo XVI: Movimiento de cuerpos celestes como problema fundamental de la física. Cambio a dos nociones:Magnitud variable y función. Abstracción matemática

2. Funciones

   • Definiciones básicas
     • ¿Cuáles son estas definiciones?
       • Hay dos definiciones de función
         • Relación entre dos magnitudes variables
         • Relaciona los elementos de un conjunto del dominio con uno y sólo uno del contradominio
   • Clasificación
     • Se clasifican en
       • Algebraicas
       • No algebraicas
   • Denominación del dominio y el contradominio
     • ¿qué es y como se determinan estas variables?
       • El dominio es la magnitud variable independiente por lo que puede darse cualquier valor que no este reinstringido
       • El contradominio también llamado rango o recorrido es la magnitud variable dependiente a la cual se le asignan valores respecto al dominio
   • Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades
   • Operaciones con funciones
     • Suma: f(x)+g(x)=(f+g)(x)
     • Resta: f(x)-g(x)=(f-g)(x)
     • Multiplicación: f(x)*g(x)=(f)(g)(x)
     • División:f(x)/g(x)=(f/g)(x)
     • Composición: f(x) o g(x)= (f o g)(x)

3. Límites y continuidad

   • ¿Qué es un límite y como se cálcula?
     • Es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes.Un límite se cálcula asignandole el valor al que tiende x en la fórmula.
   • Límites en que interviene el infinito
     • Hay 4 teoremas en aplicación de límites infinitos y al infinito
   • ¿Qué es la continuidad?
     • Intuitivamente se puede decir que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de la gráfica no tiene "huecos"

4. La derivada y sus aplicaciones

   • ¿Cómo se define la derivada?
     • La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente
   • ¿Cómo se deriva con fórmulas?
     • Hay 9 fórmulas para la derivación ya establecidas las cuales todas son deducidas de la regla general las cuales se deben aprender de memoria para una correcta derivación
   • ¿cual es la regla de la cadena?
     • La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones
   • ¿para que sirve la derivada y cuales son sus aplicaciones?
     • Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente eléctrica, magnetismo, etc. y hasta como lo vimos en clase de biología como el problema que se nos planteaba sobre el volumen de las celulas respecto al tiempo o el crecimiento de una colonia de bacterias, etc. se pueden encontrar muchas aplicaciones para la derivada, de ahí también su aplicación en diferentes problemas matematicos

5. la integral y sus aplicaciones

   • ¿cual es la función integral definida y la indefinida?
   • ¿cuales son las reglas básicas para la integración?
   • ¿que es la función antiderivada y cual es el teorema fundamental del calculo?

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