planos en R3

planos en R3

1. que son planos en R3? es un conjunto de puntos P en R3 que tienen un punto de paso P0 y dos vectores a,b no paralelos en R3.

2. ¿qué parámetros se requieren y qué procedimiento debe seguirse para establecer su ecuación? Para expresar la ecuación de un plano necesitamos un punto por el que pase y dos vectores que indiquen dos direcciones distintas de éste, es decir, dos vectores linealmente independientes. Si el punto es P=(x0,y0, z0) y los vectores son u=(u1, u2, u3) y v=(v1,v2,v3), las ecuaciones son: Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0, z0) + λ(u1, u2, u3) + μ(v1,v2,v3) Ecuación paramétrica: Ecuación Implícita: Ax + By + Cz + D = 0

3. qué condición se debe cumplir para que sean paralelos : Planos paralelos: si tienen la misma dirección los vectores normales y el punto A no pertenece al plano 2, dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector o la misma pendiente.

4. Cuando rectas son perpendiculares es decir, se cruzan formando un ángulo de 90°, sus pendientes son recíprocas opuestas una de la otra. El producto de sus pendientes siempre será -1, excepto en el caso donde una de las rectas es vertical, porque su pendiente no está definida para encontrar la ecuación de una recta que pase por un punto en particular y que sea paralela o perpendicular a otra recta.