Planos en R3

Planos en R3

1. ¿Que son?: Los planos son superficies rectas en un espacio euclidiano tridimensional

2. Qué parámetros se requieren: Poseen ecuaciones que involucran generalmente a las tres variables x, y y z. ℝ3La ecuación de los planos se encuentra siguiendo también un método específico.

3. Qué procedimiento debe seguirse para establecer su ecuación: Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: un punto y dos vectores: Punto P = (x1, y1, z1) Vector u = (ux, uy, uz) Vector v = (a2, b2, c2)

   • Para calcular la ecuación de un plano en el espacio 3D es necesario conocer un punto A (x0,y0,z0) y dos vectores →uu→ y →vv→ linealmente independientes. Llamamos →ww→ al vector de origen A y extremo P (x,y,z)

4. En caso de no ser paralelos qué método se aplica para llegar a las ecuaciones de la recta que forma su intersección. Si dos planos tienen un punto en común, entonces tienen una recta en común que pasa por ese punto La ecuación paramétrica de una recta en ℝ³ es: r(t) = (u, v, w) + t (a, b, c)

   • ó similarmente: x(t) = u + t a y(t) = v + t b z(t) = w + t c siendo: (u, v, w) : un punto de paso (a, b, c) : un vector dirección

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