Integración y resolución de ecuaciones diferenciales Ordinarias

Integración y resolución de ecuaciones diferenciales Ordinarias

1. Integración numérica.

   • ¿Qué es?
     • constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales
       • Método del trapecio:
         • es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida. La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.
       • Método de Simpson
         • La regla de Simpson tiene mayor aproximación que regla de los trapecios. En la regla de los trapecios los puntos sucesivos de la grafica y = f(x) se unen mediante líneas que forman los trapecios, en la regla de Simpson los puntos se unen mediante segmentos de parábolas.
       • Integración de Romberg
         • es una técnica diseñada para obtener integrales numéricas (aproximaciones) de funciones de manera eficiente, que se basa en aplicaciones sucesivas de la regla del trapecio
   • Integración numérica múltiple.
     • En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.

2. Solución de ecuaciones diferenciales.

   • ¿Qué es?
     • Relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la biología.

3. Método de Euler.

   • ¿Qué es?
     • es un método de primer orden, lo que significa que el error local es proporcional al cuadrado del tamaño del paso, y el error global es proporcional al tamaño del paso. El método de Euler regularmente sirve como base para construir métodos más complejos.

4. Métodos de Runge-Kutta.

   • ¿Qué son?
     • son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.

5. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales.

   • ¿Qué es?
     • una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la ecuación diferencial que relaciona una función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente (a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y una o más de sus derivadas respecto de tal variable.

6. Ecuaciones diferenciales rígidas.

   • ¿Qué es?
     • La rigidez es un problema especial que puede surgir en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Un sistema rígido es uno que tiene componentes que cambian rápidamente, junto con componentes de cambio lento. En muchos casos, los componentes de variación rápida son transitorios, desaparecen rápidamente, después de lo cual los componentes de variación lenta son los que dominan la solución.

7. Bibliografia: Nieves Hurtado, A. (2002). Métodos numéricos aplicados a la Ingeniería (Segunda ed.). México: CECSA. Urroz, G. (2001). Numerical and Statistical Methods with Scilab for Science and Engineering (Primera ed.). USA: Booksurge. Chapra, C. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros. (Quinta ed.). México.