propiedades de los espacios vectoriales

propiedades de los espacios vectoriales

1. Subespacios vectoriales generalmente la mayoría de las veces, sólo necesitamos ciertos elementos del espacio vectorial, que tienen determinadas características en común, para que podamos agruparlos en subconjuntos del espacio vectorial.

2. definición

   • es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío
     • tiene dos operaciones
       • operación interna llamada suma definida para los elementos de conjunto
       • operación externa llamada producto multiplicación por un escalar definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático

3. Tiene 10 propiedades

   • 1. la suma es una operación interna: ´ u + v ∈ V ,
   • 2. la suma es conmutativa: u + v = v + u,
   • 3. la suma es asociativa: (u + v) + w = u + (v + w) = u + v + w,
   • 4. elemento neutro de la suma: ∃0 ∈ V | v + 0 = v, ∀v ∈ V ,
   • 5. elemento inverso en la suma: ∀v ∈ V , ∃v 0 ∈ V | v + v 0 = 0, se escribe v 0 = (−v),
   • 6. la multiplicación por un escalar produce un vector: ´ cv ∈ V ,
   • 7. distributiva I: c (u + v) = cu + cv,
   • 8. distributiva II: (c + d)v = cv + d v,
   • 9. asociatividad: c(dv) = (cd)v = cd v,
   • 10. 1 · v = v.