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Descripción
Mapa Mental por Gina Rojas, actualizado hace más de 1 año
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Creado por Gina Rojas
hace casi 4 años
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Sistemas lineales invariantes en el
tiempo
- Definición: Un sistema lineal e
invariante en el tiempo, es aquel
que, como su propio nombre
indica, cumple las propiedades
de linealidad e invarianza en el
tiempo.
- Propiedades: Linealidad Un sistema es
lineal (L) si satisface el principio de
superposición, que engloba las
propiedades de proporcionalidad o
escalado y aditividad.
- Propiedad de Proporcionalidad: significa que
cuando la entrada de un sistema es multiplicada
por un factor, la salida del sistema también será
multiplicada por el mismo factor.
- Propiedad de aditividad: significa que si
la entrada es el resultado de la suma de
dos entradas, la salida será la resultante
de la suma de las salidas que producirían
cada una de esas entradas
individualmente.
- Propiedad de aditividad: significa que si
la entrada es el resultado de la suma de
dos entradas, la salida será la resultante
de la suma de las salidas que producirían
cada una de esas entradas
individualmente.
- Propiedad de Proporcionalidad: significa que
cuando la entrada de un sistema es multiplicada
por un factor, la salida del sistema también será
multiplicada por el mismo factor.
- Propiedades: Linealidad Un sistema es
lineal (L) si satisface el principio de
superposición, que engloba las
propiedades de proporcionalidad o
escalado y aditividad.
- Invariabilidad Un sistema es
invariante con el tiempo si su
comportamiento y sus
características son fijas. .
- Esto significa que los parámetros del sistema
no van cambiando a través del tiempo y que
por lo tanto, una misma entrada nos dará el
mismo resultado en cualquier momento (ya
sea ahora o después)
- Matemáticamente, un sistema es
invariante con el tiempo si un
desplazamiento temporal en la entrada
x(t-t0) ocasiona un desplazamiento
temporal en la salida y(t-t0).
- Matemáticamente, un sistema es
invariante con el tiempo si un
desplazamiento temporal en la entrada
x(t-t0) ocasiona un desplazamiento
temporal en la salida y(t-t0).
- Esto significa que los parámetros del sistema
no van cambiando a través del tiempo y que
por lo tanto, una misma entrada nos dará el
mismo resultado en cualquier momento (ya
sea ahora o después)
- La combinación mediante el principio de superposición
de ambas propiedades confiere a los sistemas la
característica LTI.
- Principio de Superposición con Sistema Invariante en el tiempo Una característica muy importante y
útil de este tipo de sistemas reside en que se puede calcular la salida del mismo ante cualquier señal
mediante la convolución, es decir, descomponiendo la entrada en un tren de impulsos que serán
multiplicados por la respuesta al impulso del sistema y sumados.
- Causalidad para los sistema lineales invariantes en el tiempo La salida de un sistema causal depende
solo de los valores presentes y pasados de la entrada al mismo. y[n] = x[k]h[n − k]
- Invertibilidad de sistemas lineales invariantes en el
tiempo Consideremos un sistema LTI con respuesta al
impulso h(t).
- El sistema es invertible si existe un sistema inverso que, cuando
esta conectado en serie con el sistema original, produce una salida
igual a la entrada del primer sistema. Mas aun, si un sistema LTI es
invertible entonces tiene un inverso LTI. h(t) ∗ h1(t) = δ(t) ∞ k=−∞
- El sistema es invertible si existe un sistema inverso que, cuando
esta conectado en serie con el sistema original, produce una salida
igual a la entrada del primer sistema. Mas aun, si un sistema LTI es
invertible entonces tiene un inverso LTI. h(t) ∗ h1(t) = δ(t) ∞ k=−∞
- Sistemas lineales invariantes en el tiempo en Serie y
Paralelo • Serie Si dos o más sistemas están en serie uno con
otro, el orden puede ser intercambiado sin que se vea
afectada la salida del sistema
- Los sistemas en serie también son llamados como sistemas en
cascada. Un sistema equivalente es aquel que está definido
como la convolución de los sistemas individuales.
- Paralelo Si dos o más sistemas LTI están en paralelo
con otro, un sistema equivalente es aquel que está
definido como la suma de estos sistemas individuales.
- Paralelo Si dos o más sistemas LTI están en paralelo
con otro, un sistema equivalente es aquel que está
definido como la suma de estos sistemas individuales.
- Los sistemas en serie también son llamados como sistemas en
cascada. Un sistema equivalente es aquel que está definido
como la convolución de los sistemas individuales.
- Algunos sistemas lineales invariantes en el tiempo
podrían ser: • La relación de el estiramiento de un
resorte en relación con el peso al que es sometido.
- Sistemas RLC. • Ondas electromagnéticas •
Fuentes de voltaje. ¿La convolución como se
relaciona con los sistemas lineales invariantes
en el tiempo?
- La convolución nos ayuda a
determinar el efecto que tiene
el sistema en la señal de
entrada.
- Estos sistemas son característicos por su respuesta al
impulso, es decir, una señal puede ser descompuesta
por una suma finita de impulsos escalados y
desplazados.
- La convolucion determina la salida del
sistema por medio del conocimiento de la
entrada y la respuesta al impulso del
sistema.
- La convolución nos ayuda a
determinar el efecto que tiene
el sistema en la señal de
entrada.
- Sistemas RLC. • Ondas electromagnéticas •
Fuentes de voltaje. ¿La convolución como se
relaciona con los sistemas lineales invariantes
en el tiempo?
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