Números Complexos

Números Complexos

1. Forma Algébrica de Z

   • A forma algébrica de Z é utilizada para representar um número complexo através da fórmula:
     • Z = x + yi
       • x é um número real indicado por x = Re (Z), sendo chamado de parte real de Z.
       • y é um número real indicado por y = Im (Z), sendo chamado de parte imaginária de Z.

2. História

   • Os estudos sobre os números complexos tiveram início graças ao matemático Girolamo Cardano (1501 – 1576), demonstrou que, mesmo com a existência de um termo negativo em uma raiz, era possível encontrar uma solução. Achavam que era impossível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir disso, outros matemáticos passaram a estudar sobre esse tema.

3. Unidade Imaginária (i)

   • Indicado pela letra i, a unidade imaginária é o par ordenado (0, 1). Logo: i . i = –1 ↔ i2 = –1 Assim, i é a raiz quadrada de –1.

4. Operações:

   • Adição: Z1 + Z2 = (a + c, b + d)
     • (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)
   • Subtração: Z1 – Z2 = (a – c, b – d)
     • (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)
   • Divisão:
   • Multiplicação: (a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc)