CONJUNTOS

CONJUNTOS

1. A ideia de conjunto é a mesma de coleção, agrupamento, assim, um conjunto é uma coleção qualquer de objetos que buscam enfatizar uma ideia ou propriedade

2. componentes de um conjunto são chamados de ELEMENTOS.

3. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO: O elemento de um conjunto pode ser um número, uma letra, um nome, uma pessoa, etc. Há casos, em que um conjunto pode ser elemento de outro conjunto. ex: a copa do mundo de 2018 é um conjunto formado por 32 seleções (elementos), que, por sua vez, são conjuntos formados por jogadores

   • Para descrever um conjunto, podemos usar 3 recursos: I. Enumerar seus elementos, escrevendo-os entre chaves; II. Descrevê-lo por meio de uma propriedade característica de seus elementos; III. Escrever seus elementos no interior de uma figura fechada, geralmente um currículo.

4. CONJUNTO UNITÁRIO: Se um conjunto possui um único elemento, dizemos que este conjunto é um CONJUNTO UNITÁRIO. ex: o conjunto A={x| x-3=2}. Para que um elemento pertença ao conjunto A, ele deve possuir a propriedade x-3=2. Como a única solução dessa equação é x=5, então podemos escrever A= {5}

5. CONJUNTO VAZIO: dizemos que um conjunto é vazio quando não possui elemento nenhum, então escrevemos B= { } ex: o conjunto B={x|x<4 e x>6}. Não existe um número real que seja simultaneamente menor do que 4 e maior que 6, logo o conjunto B não possui nenhum elemento

6. CONJUNTOS IGUAIS: Dois conjuntos, A e B, são iguais quando todos os elementos de A pertencem a B e, reciprocamente, todos os elementos de B pertencem a A. ex: A={x|x²+x-0} e B={-1,0}, A e B possuem exatamente os mesmos elementos. Sendo assim, A e B são conjuntos iguais e escrevemos A=B

7. SUBCONJUNTOS: Os conjuntos A={0,1,2} e B={-1,0,1,2,3}. Todos os elementos de A pertence também a B. dessa forma, A está contido em B (A c B) ou que A é subconjunto (ou parte) de B e escrevemos: A está contido em B (A c B) ou B contém A. OBS: todo conjunto é subconjunto de si mesmo (A c A); o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto ( { } c A)

8. CONJUNTO DAS PARTES: O conjunto formado por todos os subconjuntos de A, indicado por P(A), denomina-se conjunto das partes de A. ex: P(A): = { }, {0{, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2} }. A tem 3 elementos e 8 subconjuntos (2³ = 8}. Se um conjunto possui n elementos, então ele possui 2n subconjuntos, ou, A tem n elementos <-> P(A) tem 2n elementos

   • OBS: o sinal de pertinência e é usado para relacionar um elemento a um conjunto e, quando a relação é entre dois conjuntos, usa-se o sinal de inclusão ELEMENTO e CONJUNTO Subconjunto c conjunto
     • EXEMPLO: B={7, {7} }, logo: 7 e B, pois 7 é elemento de B; {7} e B, pois {7} é elemento de B; {7} c B, pois {7} é subconjunto de B

9. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS: Vamos definir 3 operações: interseção, reunião e diferença

   • INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS: interseção de dois conjuntos A e B, representada por A (arco) B, o conjunto formado pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente, significa que apenas os elementos comuns a A e a B pertencem à interseção de A e B. OBS: quando dois conjuntos A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos
     • REUNIÃO DE CONJUNTOS: reunião ( ou união) de dois conjuntos A e B, representada por A U B, o conjunto formado pelos elementos que percebem a pelo menos um dos conjuntos A e B
     • DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS: diferença de conjuntos A e B, representada por A-B, o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B

10. PRINCÍPIO DA INCLUSÃO E EXCLUSÃO: O número de elementos da união desses conjuntos é a soma dos elementos de A, n(A), com os elementos de B, n(B), e a subtração dos elementos da interseção dos conjuntos A e B, n(A (u de cabeça pra baixo) B). Os elementos que se encontram na interseção dos conjuntos A e B foram contados duas vezes, por isso a subtração de n(A (u de cabeça pra baixo)B)

    • n(A (u de cabeça pra baixo)B) = n(A)+n(B)-n(A (u de cabeça pra baixo) B)
    • No caso geral em que se tem n conjuntos infinitos, o número de elementos da reunião deles é dado por uma fórmula conhecida como PRINCÍPIO DA INCLUSÃO E EXCLUSÃO