PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMATICO

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMATICO

1. UNIDAD 1

   • TEORIA DE CONJUNTOS PROPIEDADES Y OPERACIONES
     • Los conjuntos están relacionados con el proceso de contar y permitir resolver problemas que involucran el concepto de cantidades. Los conjuntos se representan de forma gráfica
       • Se representan por:
         • Extensión
           • se describe el conjunto nombrando cada uno de los elementos.
         • Comprensión
           • Cuando se nombra una propiedad, una regla o característica común a los elementos del conjunto
         • Lenguaje
           • Se utiliza un lenguaje muy específico . E = {x ∈R / 0 ≤ x < 9}, esta notación se usa con mucha frecuencia para describir intervalos, para escribir la solución de una inecuación o para representar el dominio de una función real.
   • CLASES DE CONJUNTOS
     • FINITOS
       • Que están formados por cierto número de elementos distintos.
     • INFINITOS
       • Que no se pueden expresar por extensión debido a que nunca se terminaría de escribir la lista de los números reales.
     • ESPECIALES
       • Entre ellos tenemos al conjunto vacío el cual carece de elementos, el conjunto unitario el cual esta formado por 1 solo elemento y el conjunto universal este contiene a todos los elementos que están en el universo del conjunto.

2. UNIDAD 2

   • LÓGICA PROPOSICIONAL
     • Las proposiciones son oraciones del lenguaje cotidiano con un significativo mas limitado.
       • PROPOSICIONES SIMPLES
         • Aquellas oraciones que no utilizan conectivos lógicos. Estos son algunos ejemplos: El eclipse es un fenómeno natural, la luna es un satélite de la tierra.
       • PROPOSICIONES COMPUESTAS
         • Aquellas que se obtienen combinando dos o más proposiciones simples mediante términos de enlace. Estos son algunos ejemplos de proposiciones compuestas: Está lloviendo, el sol brilla.
   • CONECTIVOS LÓGICOS
     • Son los términos de enlace y se les asigna un lenguaje simbólico así Y= ᴧ, O= V , No= ~ ,Si … entonces = →, Sí y sólo si= ↔ .
       • TABLA DE VERDAD
         • Es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones compuestas, que dependen de los conectivos y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. En la elaboración de una tabla de verdad los términos de enlace como la negación ( “ ~ “), la disyunción ( “ v “) y la conjunción ( “ ᴧ “) se consideran conectivos fundamentales; por tal razón, sus valores de verdad constituyen base para establecer bajo qué condiciones una proposición compuesta es verdadera o falsa.

3. UNIDAD 3

   • INFERENCIA LÓGICA
     • SILOGISMOS CATEGORICOS
       • Es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de 2 premisas. Ejemplo: Ningún héroe es cobarde Algunos soldados son cobardes Y la conclusión: por lo tanto, algunos soldados no son héroes
         • VALIDEZ DE UN ARGUMENTO
           • Deductivo
           • Válido
     • Son las conclusiones que se pueden obtener después de realizar un razonamiento, este razonamiento solamente es verdadero si se cumplen las siguientes condiciones: 1. Las premisas deben ser verdaderas. 2. Durante el proceso de deducción las premisas deben relacionarse sujetas a las leyes de la lógica.
     • DEMOSTRACIÓN
       • La demostración es un razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento; es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores.
         • TIPOS DE DEMOSTRACIÓN
           • Directa
             • Es un conjunto de proposiciones o premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere como consecuencia inmediata.
           • Indirecta
             • Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis probando que las consecuencias de su contraria son falsas.
           • Por refutación
             • Es el razonamiento que prueba la falsedad de una hipótesis o la inconsecuencia de su supuesta demostración.
           • Refutación por contradicción
             • Refutar la proposición “el cuadrado de todo número impar es un número par” :
           • Refutación por contraejemplo
             • Refutar la proposición “el cuadrado de todo número impar es par”