NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS

1. FORMA ALGÉBRICA

   • Z=a+bi
     • UNIDADE IMAGINÁRIA "i"
       • i²=-1 ou i= raiz quadrada de -1
     • O NÚMERO QUE ESTIVER NA FRENTE DO "i", SEMPRE VAI SER A PARTE IMAGINÁRIA. a= PARTE REAL; b= PARTE IMAGINÁRIA.
     • IMAGINÁRIO PURO a=0 e b≠0 NÚMERO REAL b=0
     • POTÊNCIA DE i
       • PARA CALCULAR A POTÊNCIA DE "i" É NECESSÁRIO DIVIDIR O EXPOENTE POR 4 E UTILIZAR O RESTO.
       • i⁰= 1 i¹= i i³= -i i²= -1
     • CONJUGADO
       • Inverte o sinal da parte imaginária
         • CONJUGADO: a - bi
     • MÓDULO
       • |z|²=a²+b²
         • Exemplo: z =3 + 4i |z|²=3²+4² = 25 |z|=5

2. OPERAÇÕES

   • ADIÇÃO
     • SOMA A PARTE REAL COM A REAL E A IMAGINÁRIA COM A IMAGINÁRIA
       • Exemplo: z₁= 3 + 5i; z₂ = 2 - 3i; z₁ + z₂ = (3 + 2) + (5 - 3)i = 5 + 2i
   • SUBTRAÇÃO
     • DIMINUI A PARTE REAL COM A REAL E A IMAGINÁRIA COM A IMAGINÁRIA
       • Exemplo: z₁= 3 + 5i; z₂ = 2 - 3i; z₁ - z₂ = (3 - 2) + [5 - (-3)]i = 1 + 8i
   • MULTIPLICAÇÃO
     • PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
       • Exemplo: z₁= 3 + 5i; z₂ = 2 - 3i; z₁ × z₂ = (3 + 5i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 10i - 15i² z₁ × z₂ = 21 + i
   • DIVISÃO
     • MULTIPLICA AMBOS OS TERMOS DA FRAÇÃO PELO CONJUDADO DO DENOMINADOR.

3. Módulo

   • |z|² = a² + b²

4. FORMA TRIGONOMÉTRICA

   • Plano de Argand-Gauss
     • • ARGUMENTO
         • ARCO FORMADO ENTRE O EIXO HORIZONTAL POSITIVO E O SEGMENTO |Z|

5. CORRRESPONDEM PELA PARTE REAL E IMÁGINARIA

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