Definición y aplicación de funciones. Dominio, codominio (rango) clases de funciones.

Definición y aplicación de funciones. Dominio, codominio (rango) clases de funciones.

1. Definición de funciones:

   • Una función (F) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
     • y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio)
       • de forma que a cada elemento X del dominio le corresponde a un único elemento F(X) del codominio
         • (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito.
           • Es una correspondencia entre dos variables de forma que a un valor de la variable independiente X, le corresponde un único valor de la variable dependiente Y.
   • RepresentacIón.
     • Mediante:
       • Expresión algebraica.
         • y=f(x)
           • Se asocia
             • 1 valor de X para un único valor de Y
       • Tabla de valores
         • Mediante
           • Pares de valores (X,Y)
       • Representación gráfica
         • eje de coordinadas cartesiano
           • Qué son
             • Eje de abscisas (horizontal) o eje de x, valores de la variable independiente.
             • Eje de ordenadas (vertical) o eje Y, valores de la variable dependiente.

2. Aplicación de funciones:

3. Dominio:

   • es el conjunto de valores que toma la variable X

4. Codominio

   • Lo que es posible que salga de una función.

5. Rango:

   • es el conjunto de valores del contradominio que son imágenes de X … y=f(x)

6. Una función polinómica: f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:

   • Una función f: Es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). Expresión de una función constante.
     • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son: Aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
       • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: Expresión de una función afín. Los escalares m y n son diferentes de 0.
         • Una función lineal. Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
           • Una función identidad. Es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo: Expresión de una función identidad. Estas funciones también suele denotarse por id.
             • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
               • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
                 • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
                   • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es:
                     • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
                       • La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
                         • Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
                           • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma
                             • las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
                               • La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.
                                 • Una función explícita. Es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x).
                                   • Una función implícita. Es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
                                     • La función valor absoluto. Devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.

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