Número complexos

Número complexos

1. Ao tentarmos resolver equações do segundo grau, é bastante comum que encontremos a raiz quadrada de um número negativo, o que é impossível de ser resolvido no conjunto dos números reais, por isso a necessidade dos números complexos.

2. forma algébrica

   • a: parte real, indicada por a = Re(z); b: parte imaginária, indicada por Im(z); i: unidade imaginária.

3. Indicado pela letra i, a unidade imaginária é o par ordenado (0, 1). Logo: i . i = –1 ↔ i2 = –1 Assim, i é a raiz quadrada de –1.

   • i 2 = – 1
     • i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i
       • i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1
         • i 5 = i4 * i = 1 * i = i
           • i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1
             • i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i
               • i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1
                 • i9 = i8 * i = 1 * i = i
                   • i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1
                     • Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então: i 0 = 1
                       • Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então: i 1 = i

4. Adição de dois números complexos Para realizarmos a adição de dois números complexos z1 e z2, faremos a soma da parte real de z1 e z2 e a soma da parte imaginária, respectivamente.

   • z1 + z2 = (2 + 1) + (3 + 2)i
     • z1 + z2 = 3 + 5i

5. para calcular-se potências de in, é necessário perceber que essas potências comportam-se de forma cíclica

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