Funções II

Funções II

1. a > 0

2. a < 0

3. Cálculo das raízes ou zeros da função

   • Δ = b² - 4ac
     • x = -b +/- √Δ _______________ 2a

4. Vértice da parábola

   • O vértice da parábola tem as coordenadas V

5. D; CD; Im

   • D(f) = R CD(f) = R
     • a>0 -> Im(f) = {y / y ≥ Yv} ou Im(f) = [Yv; +∞) ou Im(f) = [Yv; +∞[
     • a<0 -> Im(g) = {y / y ≤ 1} ou Im(f) = (–∞; 1] ou Im(f) = ]–∞; 1]

6. Análise do Gráfico

   • Ex.: X1 = 1 e X2 = 3_____ x<0
     • g(x) < 0 ⇢ x < 1 ou x > 3 g(x) = 0 ⇢ x = 1 ou x = 3 g(x) ⇢ > 0 1 < x < 3
   • Δ > 0
   • Ex.: X1 = -2 e X2 = 2____ x>0
     • f(x) < 0 ⇢ –2 < x < 2 ___ f(x) = 0 ⇢ x = –2 ou x = 2 f(x) > 0 ⇢ x < –2 ou x > 2
   • Δ = 0
     • Ex.: X= 3 ____x<0
     • Ex.: X= -3 ____ x>0
   • Δ < 0
     • Ex.: Δ = -4
     • Ex.: Δ = -8

7. Problemas de funções do 1º e do 2º grau

   • Altura máxima ou altura mínima. Calcular: yv
   • Deslocamento ou distância percorrida. Calcular: Diferença entre raízes. x1 - x2
   • Dada uma grandeza, pede-se a outra Substituição do valor na função dada. Se for dado o valor de y = f(x), calcular x; se for dado o valor de x, calcular y = f(x). Fórmula: y = f(x) = ax2 + bx + c
   • Distância percorrida até a altura máxima ou mínima. Caulcular: xv
   • intervalo de subida ou descida de algum objeto. Calcular: Intervalo em que a função é crescente ou decrescente. a > 0 Crescente [xv;+∞[ Decrescente ]–∞; xv] a < 0 Crescente [–∞; xv[ Decrescente ]xv; +∞]
   • Esboce o gráfico. Os pontos de intersecção dos eixos e , ou seja, a raiz da função e o coeficiente linear. E o vértice da parábola. y = f(x) = 0 x = 0 e o V (vértice)

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