Trigonometria

Trigonometria

1. Trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo, para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica

2. Teorema da bissetriz interna

   • O teorema da bissetriz interna prova que ao traçar a bissetriz interna de um triângulo os segmentos que ela forma com o lado oposto é proporcional aos lados adjacentes. O segmento de comprimento d é a bissetriz do triângulo. O teorema da bissetriz interna é aplicado em triângulos.

3. Lei dos Senos

   • A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.
   • Lei dos Cossenos
     • A Lei dos Cossenos é utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido de um triângulo qualquer, conhecendo suas outras medidas.

4. Teorema de Tales

   • "O teorema de Tales foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, que demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais. A partir desse teorema, é possível perceber relações de proporcionalidade em várias situações, o que tem vasta aplicação, como na astronomia e em triângulos. Tales de Mileto foi um filósofo pré-socrático que deu grandes contribuições não só para a filosofia, mas também para a matemática, na busca de compreender melhor o Universo.
     • "Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais."

5. Relações Métricas no Triângulo Retângulo

   • As relações métricas relacionam as medidas dos elementos de um triângulo retângulo (triângulo com um ângulo de 90º). Os elementos de um triângulo retângulo estão apresentados abaixo:
     • • Sendo: a: medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º) b: cateto c: cateto h: altura relativa à hipotenusa m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa

6. ângulos notáveis

   • "O estudo da Trigonometria é fundamentado nas relações existentes entre ângulos e medidas. Em relação ao triângulo retângulo, essas relações são constantemente trabalhadas, e alguns ângulos são usados com maior frequência. Eles recebem o nome de ângulos notáveis, e seus valores correspondem a 30º, 45º e 60º. "

7. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

   • As razões trigonométricas, também chamadas de relações trigonométricas, são as possíveis divisões entre as medidas dos dois lados de um triângulo. As três razões mais conhecidas são: seno, cosseno e tangente. No triângulo abaixo, o lado da hipotenusa é oposto ângulo reto (90º) e o maior lado do triângulo. Já o lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de cateto oposto e o lado que toca esse ângulo é denominado de cateto adjacente. A partir da divisão entre dois dos três lados obtemos as relações trigonométricas:
     • Seno (sen) = cateto oposto/hipotenusa
     • Cosseno (Cos) = cateto adjacente/hipotenusa
     • Tangente (Tg) = cateto oposto/cateto adjacente

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