Álgebra

Álgebra

1. Polinomios

   • Operaciones
     • Factorización
       • Mentalmente
         • Sacando factores comunes
         • Buscando igualdades notables
           • (x+1)2
           • (x-1)2
           • (x+1)(x-1)
       • Procedimiento
         • 1. Descomposición factorial
           • Por Ruffini
           • Ecuación de 2º grado
         • 2. Hallar sus raíces
     • Fracciones algebraicas
       • Operaciones
         • Suma y resta
           • Igual denominador→suma o resta de numeradores
           • Diferente denominador
             • Numerador→suma o resta después de multiplicar por mcm.
             • Denominador→mcm de los denominadores
         • Multiplicación
           • Multiplicar numeradores y denominadores entre sí
         • División
           • Multiplicar en cruz

2. Ecuaciones

   • De primer grado
     • Forma ax+b=0
     • Se resuelve despejando la x
   • De segundo grado
     • Forma ax2+bx+c=0
     • Se resuelve aplicando la fórmula: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
   • Bicuadradas
     • Forma ax4+bx2+c=0
     • Se resuelven con el cambio de variable x2=z
   • Racionales
     • La incógnita aparece en el denominador
     • Se resuelven multiplicando toda la ecuación po el mcm de los denominadores.
   • Irracionales
     • La incógnita está en un exponente
     • Se resuelve en tres pasos:
       • Se despeja el radical a un lado de la igualdad
       • Se elevan los dos miembros al cuadrado y se resuelve la ecuación
       • Se comprueban las soluciones
   • Exponenciales
     • Forma a^x+c=b
     • Se resuelve de tres maneras
       • Expresar como potencia de la misma base
       • Se reduce a una ecuación de 2º grado
       • Se aplican logaritmos
   • Logarítmicas
     • La incógnita está en el argumento de un logaritmo.
     • se resuelven aplicando las propiedades de los logaritmos

3. Inecuaciones

   • Desigualdades
     • Polinómicas
       • Forma P(x)<0
       • Soluciones
         • Conjunto vacío
         • Intervalos o unión de ellos
     • Racionales
       • Forma P(x)/Q(x)
       • Se resuelven
         • 1. Se hallan las raíces de numerador y denominador
         • 2. Las raíces se represesntan en una recta
         • 3. Se halla la solución
         • *La inecuación cambia de signo si la multiplicidad es impar
   • Operadores
     • <, >, ≤, ≥

4. Sistemas

   • Lineales
     • Todas las ecuaciones son lineales
     • Se resuelven por igualación, sustitución o reducción
   • No lineales
     • Hay por lo menos una ecuación no lineal
     • Se resuelven por sustitución
   • Logarítmicos
     • Está compuesta por ecuaciones logarítmicas
     • Se resuelven como los lineales o con las propiedades de los logaritmos