Operadores lógicos

Operadores lógicos

1. Conectivo e (conjunção)

   • p = Marcos é médico.
   • Uma conjunção só será verdadeira, quando ambas as partes que a compõem também forem verdadeiras. E falsa nos demais casos.
   • Podemos afirmar que na conjunção quem manda é o F . e o V é elemento neutro. Daí, numa conjunção com dois ou mais termos, se um dos termos tiver valor lógico F, então a conjunção será Falsa.
   • Na conjunção, podemos trocar os termos de posição, que o sentido da frase não muda (nem o valor lógico). Por exemplo, dizer que “André é rico e carioca” é o mesmo que dizer que “André é carioca e rico”.
   • Vejamos agora a representação gráfica de uma conjunção:
     • Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção p e q corresponderá à intersecção do conjunto p com o conjunto q.
       • Explicaremos isso por meio da seguinte conjunção: “Ana é alta e magra.”

2. Conectivo ou (disjunção)

   • Na Lógica, na Matemática, o OU não tem sentido exclusivo.
   • Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção p ou q corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, isto é ( p U q ) .
   • Explicaremos isso por meio da seguinte disjunção: “Ana é alta ou magra.”

3. Conectivo “ou exclusivo” (disjunção exclusiva)

   • Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, faísas.
   • Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de diagramas, a disjunção exclusiva ou p ou q, mas não ambos corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, excluindo apenas a parte relativa à intersecção:

4. Conectivo “Se... então " (condicional)

   • Na proposição p q, a primeira parte (p) é chamada de antecedente e a segunda parte (q), de conseqüente.
   • só será falsa esta estrutura quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira.
   • A condicional somente será FALSA quando o antecedente for VERDADEIRO e o conseqüente for FALSOS
   • Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de diagramas, a proposição condicional Se p então q corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p estã contido em q):
   • Por exemplo, a condicional Se é curitibano, então é paranaense pode ser representada conforme desenho abaixo.
   • Também é imprescindível conhecer expressões que podem ser empregadas como equiva­ lentes de Se p, então q, são as seguintes:
     • Se p, q.
     • q, se p.
     • Quando p, q.
     • Todo p é q.
     • p implica q.
     • p é condição suficiente para q.
     • q é condição necessária para p.
     • p somente se q.
   • O que interessa é apenas uma coisa: a primeira parte da condicional é uma condição suficiente para a obtenção da segunda parte. E esta uma condição necessária para a primeira.

5. Conectivo “se e somente se” (bícondicionaí)

   • A bicondicional eqüivale a uma conjunção de duas condicionais. Em termos simbólicos, teremos:
   • Na representação de conjuntos, a condicional p —> q significa p c q , e a condicional q —> P significa q c p. Portanto, na bicondicional teremos p c q e q c p. Para que p esteja contido em q e q esteja contido em p, é preciso que p seja igual a q. Daí, o nosso diagrama será:
   • Assim, a bicondicional é verdadeira quando os valores lógicos de p e q são iguais, e é falsa quando diferentes.
   • São também equivalentes à bicondicional p se e somente se q as seguintes expressões:
     • p se e só se q.
     • Se p então q e se q então p.
     • p somente se q e q somente se p.
     • Todo p é q e todo q é p.
     • p é condição suficiente e necessária para q,
     • q é condição suficiente e necessária para p.

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