Sistemes de numeració (2.2)

Nota:

• Un sistema de numeració és un conjunt de regles i convenis que ens permeten expressar de forma verbal i gràfica, utilitzant una quantitat limitada de paraules i signes, el cardinal d’un conjunt (la quantitat d’elements del conjunt). 

1. Evolució dels sistemes de numeració

   Nota:

   • A principis de segle alguns pobles d’Àfrica i Oceania per comptar assenyalaven en ordre les diferents parts del cos començant sempre pel primer element i no aplicant el principi cardinal (la quantitat queda representada per una seqüència en lloc de per un únic element) .
   1. Assenyalant parts del cos

      Nota:

      • Comptar sense saber: A principis de segle alguns pobles d’Àfrica i Oceania per comptar assenyalaven en ordre les diferents parts del cos començant sempre pel primer element i no plicant el principi cardinal (la quantitat queda representada per una seqüència en lloc de per un únic element) .
   2. Objectes
      1. Ossos
      2. Pedres
      3. Objectes enfilats a una corda / nusos en una corda
      4. Valor segon la forma

         Nota:

         • Les més antigues 3.300 a C.  La multiplicació per 10 la representen per un forat en el mateix objecte. Els nombres entremitjos es representen repetint els objectes les vegades que faci falta . 
      5. Mesopotàmia

         Nota:

         • Primers nombres escrits.
         1. Símbols gravats

            Nota:

            • Gravats en pedres d'argila.
      6. Àbac

         Nota:

         • Objectes enfilats.
         1. Xinès
         2. Romà
         3. Rús
2. Representar molts elements
   1. Jeroglífic egipci

      Nota:

      • Símbols definits: la unitat i les potències de 10.
      1. Additiu

         Nota:

         • Els símbols es repeteixen les vegades que faci falta, per obtenir el número es sumen els valors dels símbols (base 10).
   2. Xinès

      Nota:

      • Símbols definits: símbols del 1 al 10 i per les potències de 10. Els nombres s’escriuen de dalt a baix.
      1. multiplicatiu

         Nota:

         • Els símbols escrits davant de les potencies de 10 indiquen el número de vegades que es repeteix la potència de 10 (base 10). 
   3. Romà

      Nota:

      • Símbols definits, base 10 símbols principals i secundaris. El sistema de numeració romà no facilita les operacions ni l’escriptura dels nombres
      1. Additiu amb regularitat

         Nota:

         •  Una xifra principal repetida suma el seu valor i no es pot repetir més de tres vegades. Una xifra secundaria no es pot repetir.  • Una xifra davant d’una de major, li resta el seu valor.  • Una xifra darrera d’una de major, li suma el seu valor  • Una xifra entre dues de més grans, resta el seu valor a la de la dreta. 
   4. Hindú
      1. Nord de l'Índia- S. III a.C

         Nota:

         •  Símbols definits: del 1 al 9, del 10 al 90, del 100 al 900, del 1.000 al 9.000...
         1. Additiu no regular (nord de l'Índia, S. II a.C)

            Nota:

            • S’escriuen ordenadament els símbols dels grups d’unitats, agrupaments de 10 (base 10) 
      2. Índia- S. VI d.C

         Nota:

         • Invent del 0 i  símbols definits.
         1. Posicional regular

            Nota:

            • Agrupament de 10. El valor d’una xifra queda determinat pel lloc que ocupa en el nombre. • S’escriuen ordenadament els símbols dels grups ’unitats de dreta aesquerra, unitats de 1r ordre, unitats de 2n ordre, ...
            1. Europeu (S.XVIII)

               Nota:

               • Implantat el sistema indio-aràbic.
   5. Àrab

      Nota:

      • Quan els àrabs conquereixen l’Índia adopten el seu sistema de numeració:  Símbols definits. S’escriuen ordenadament els símbols dels grups d’unitats de dreta a esquerra, unitats de 1r ordre, unitats de 2n ordre, ...
      1. Posicional regular

         Nota:

         •  Agrupaments de 10. El valor d’una xifra queda determinat pel lloc que ocupa en el nombre. • S’escriuen ordenadament els símbols dels grups d’unitats de dreta a esquerra,unitats de 1r ordre, unitats de 2n ordre, ...