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Descripción
Mapa Mental por nellychacon_87, actualizado hace más de 1 año
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Creado por nellychacon_87
hace casi 8 años
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ESPACIOS VECTORIALES
- Definición
- sea E el conjunto no
vacio y K un cuerpo
se dice que la terna
(++, es un espacio
vectorial definido si
cumple con
- - Ley de
composición
interna
para
la
suma
- Asosiatividad de la
suma
- Conmutitividad
- Existencia
elemento
neutro
para la
suma
- Tiene
que
haber un
simetrico
- Ley de composición externa
- - Ley de
composición
interna
para
la
suma
- conjunto de 4 elementos
- Conjunto de
vectores
- matrices
- Fracciones
- Numeros complejos
- Operación suma
- +
- Conjunto de escalares
- Reales
- operación
producto
- Multiplicación
- Multiplicación
- Reales
- +
- matrices
- Conjunto de
vectores
- sea E el conjunto no
vacio y K un cuerpo
se dice que la terna
(++, es un espacio
vectorial definido si
cumple con
- Ejemplo espacio vectorial
- ) tenga la propiedad
asociativa, es decir
u+v=v+u, u,b
V
- enga la propiedad asociativa,
es decir \mathbf{u} +
(\mathbf{v} + \mathbf{w}) =
(\mathbf{u} + \mathbf{v}) +
\mathbf{w}, \qquad \forall
\mathbf{u}, \mathbf{v},
\mathbf{w} \in V
- enga elemento neutro \mathbf{0} , es decir
\exists{}\mathbf{0} \in{} V : \mathbf{u} + \mathbf{0}
= \mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
- tenga elemento opuesto, es decir
\forall{} \mathbf{u} \in{} V , \quad
\exists{} \mathbf{-u} \in{} V :
\mathbf{u} + (\mathbf{-u}) =
\mathbf{0} y la operación producto
por un escalar: \begin{matrix}
\mbox{Producto} & \cdot{}: & {K
\times{} V} & \longrightarrow{} &
{V} \\ & & {(\mathit{a},\mathbf{u})}
& \mapsto & {\mathit{a} \cdot
\mathbf{u}} \end{matrix}
- tenga la propiedad asociativa:
\mathit{a} \cdot (\mathit{b} \cdot
\mathbf{u})=(\mathit{a} \cdot
\mathit{b}) \cdot \mathbf{u} , \forall{}
\mathit{a} ,\mathit{b} \in{}K , \forall{}
\mathbf{u} \in{} V 6) \mathit{1} \in{} K
sea elemento neutro del producto:
\mathit{1} \cdot \mathbf{u} =
\mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
- tenga la propiedad distributiva del
producto respecto la suma de vectores:
\mathit{a} \cdot (\mathbf{u}+
\mathbf{v}) = \mathit{a} \cdot
\mathbf{u}+ \mathit{a} \cdot \mathbf{v}
, \forall{} \mathit{a}\in{}K , \forall{}
\mathbf{u}, \mathbf{v} \in{} V
- tenga la propiedad distributiva del
producto respecto la suma de vectores:
\mathit{a} \cdot (\mathbf{u}+
\mathbf{v}) = \mathit{a} \cdot
\mathbf{u}+ \mathit{a} \cdot \mathbf{v}
, \forall{} \mathit{a}\in{}K , \forall{}
\mathbf{u}, \mathbf{v} \in{} V
- tenga la propiedad asociativa:
\mathit{a} \cdot (\mathit{b} \cdot
\mathbf{u})=(\mathit{a} \cdot
\mathit{b}) \cdot \mathbf{u} , \forall{}
\mathit{a} ,\mathit{b} \in{}K , \forall{}
\mathbf{u} \in{} V 6) \mathit{1} \in{} K
sea elemento neutro del producto:
\mathit{1} \cdot \mathbf{u} =
\mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
- tenga elemento opuesto, es decir
\forall{} \mathbf{u} \in{} V , \quad
\exists{} \mathbf{-u} \in{} V :
\mathbf{u} + (\mathbf{-u}) =
\mathbf{0} y la operación producto
por un escalar: \begin{matrix}
\mbox{Producto} & \cdot{}: & {K
\times{} V} & \longrightarrow{} &
{V} \\ & & {(\mathit{a},\mathbf{u})}
& \mapsto & {\mathit{a} \cdot
\mathbf{u}} \end{matrix}
- enga elemento neutro \mathbf{0} , es decir
\exists{}\mathbf{0} \in{} V : \mathbf{u} + \mathbf{0}
= \mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
- enga la propiedad asociativa,
es decir \mathbf{u} +
(\mathbf{v} + \mathbf{w}) =
(\mathbf{u} + \mathbf{v}) +
\mathbf{w}, \qquad \forall
\mathbf{u}, \mathbf{v},
\mathbf{w} \in V
- ) tenga la propiedad
asociativa, es decir
u+v=v+u, u,b
V
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