relaciones metrica trian. oblicuangulos

relaciones metrica trian. oblicuangulos

1. Triángulos Oblicuángulos

   • Propiedades
     • 1 Propiedad
       • el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo agudo, siempre es menor que la suma de los cuadrados de los otros dos
         • Si α<90° entonces a^2<b^2+c^2
     • 2 Propiedad
       • el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo obtuso, siempre es mayor que la suma de los cuadrados de los otros dos.
         • si α>90° entonces a^2>b^2+b^2
   • PROYECCIÓN
     • Triángulo Acutángulo
       • la proyección de un lado sobre otro esta contenido en este último
     • Triángulo Obtusángulo
       • para encontrar la proyección de un lado sobre uno de los lados adyacentes al ángulo obtuso, se debe prolongar este último.
   • TEOREMA DE EUCLIDES
     • 1 teorema
       • el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo Agudo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre aquel”
         • Si: α < 90º
     • 2 teorema
       • el cuadrado del lado que se opone a un ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, más el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre aquel
         • Si α > 90º
   • TEOREMA DE LA MEDIANA
     • la suma de los cuadrados de los lados laterales a una mediana es igual al doble del cuadrado de la mediana más la mitad del cuadrado del lado donde cae la mediana
   • TEOREMA DE LA PROYECCIÓN DE LA MEDIANA
     • se cumple lo siguiente: Si “x” es la proyección de la mediana CM, entonces
   • TEOREMA DE HERÓN
   • TEOREMA DE STEWART
     • x².c = a²m + b2n – c.m.n
   • TEOREMA DE EULER
     • m²+n² = a² + b² + c²+d² + 4x²

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