Corpos redondos

Corpos redondos

1. Cilindro

   • É a figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta t, secante aos planos paralelos a e b, com uma extremidade em cada plano
     • Elementos
       • Bases
         • Círculos de raio r e centros O e O', situados nos planos a e b
       • Eixo
         • É a reta OO' no centro das bases.
         • Retos ou Oblíquos
           • Em cilindros retos, g = h
           • De acordo com o ângulo de inclinação das geratrizes em relação à base
           • Secção de um cilindro
             • Intersecção de um cilindro com um plano paralelo
               • Transversal e meridiana
                 • Transversal: obtêm-se um cilindro congruente às bases. Meridiana: é um retângulo de dimensões 2r e h. Se a medida da altura for a mesma do diâmetro, h = 2r, então a secção é um quadrado e o cilindro é´um cilindro equilátero. 
       • Geratriz
         • Segmentos de reta paralelos ao eixo e cujas extremidades são pontos das circunferências das bases
   • Área da superfície de um cilindro reto
     • St = 2π.r(h + r)
       • A área da base é πr² (pi r ao quadrado) e a área lateral que forma um retângulo é  2πrh (dois pi r h). A área total seria então 1. Sl (área lateral) + 2Sb (área das bases), ou seja, St = Sl + 2Sb. St = 2π.r.h + 2.π.r²
   • Volume
     • Volume do cilindro = volume do prisma, ou seja, Sb.h.
     • V = π.r²h

2. Cone

   • É uma figura geométrica formada pelos segmentos de reta que têm uma extremidade num ponto V, situado fora do plano a, e a outra em um círculo C, situado no plano a.
     • Elementos
       • Base
         • É o círculo C de raio r e centro O, situado no plano a
       • Eixo
         • É a reta OV
       • Altura
         • É a distância entre o ponto V e o plano a
       • Geratriz
         • Qualquer segmento de reta cujos extremos são o vértice V e um ponto qualquer da circunferência da base
       • Reto ou oblíquo
         • De acordo com a inclinação do eixo em relação ao plano a
           • Secção de um cone
             • Transversal ou meridiana
               • T: intersecção de um cone com um plano paralelo à sua base
               • M: intersecção com um plano que contem seu eixo
                 • No cone circular reto, a secção é um triângulo isósceles de base 2r e lados congruente g
                   • Quando for um triângulo equilátero, isto é, g = 2r, o cone será equilátero
                     • Relação em um cone circular reto
                       • g² = h² + r²
               • Tronco de um cone
                 • mesmo raciocínio da pirâmide
                 • Área da superfície
                   • St = Sb + SB + Sl
                     • SB = área da base maior; Sb = área da base menor; Sl = área da geratriz lateral.
                     • SB = π. R² e Sb = π.r²
                       • R = raio da base maior; r = raio da base menor.
                       • Sl = área lateral do cone maior - área lateral do cone menor, ou seja, Sl = π.g1(R + r)
                         • g1 = geratriz do tronco
                 • Volume
                   • V = kπ/3(R² + Rr + r²)
                     • k = altura do tronco
   • Área da superfície
     • St = π.r(g +r)
       • Área lateral = π.r.g
   • Volume
     • V = π.r².h/3
       • Volume do cone = volume da pirâmide, ou seja, Sb.h/3

3. Esfera

   • Sólido limitado por uma superfície esférica.
     • Bola de futebol, Terra, etc
       • Elementos
         • Eixo
           • Uma reta que passa pelo centro da esfera, eixo de rotação
         • Polos
           • Pontos de intersecção da superfície com o eixo
         • Equador
           • É a circunferência de uma secção obtida por um plano perpendicular ao eixo e que passa pelo centro
             • Aonde se localiza o círculo máximo da esfera, que a divide em hemisférios
         • Paralelo
           • Circunferência paralela ao equador
         • Meridiano
           • Circunferência obtida por um plano que contem o eixo
         • Fuso esférico
           • Superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência em torno de seu eixo
             • S = π.r².a/90º
               • a = angulo rotacionado
           • Cunha esférica
             • Sólido gerado pela rotação do semicículo em torno do eixo
               • V = π.r³.a/270º
   • Volume
     • V = 4/3π.r³
   • Área da superfície
     • S = 4.π.r²

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