Matemática discreta

Matemática discreta

1. CÁLCULO PROPOSICIONAL

   • PROPOSICIÓN
     • Toda afirmación de la que se pueda decir sin ambigüedad y de manera excluyente que es cierta o falsa
       • Si es cierta se le atribuye el valor lógico 1 ó V (Verdadera)
       • si es falsa 0 ó F (Falsa)
       • Las más sencillas posibles se denominan atómicas y se acostumbra a representarlas por letras minúsculas
   • Se ocupa de la formación de proposiciones moleculares y de su valor lógico

2. CONECTORES LÓGICOS

   • Partículas que se utilizan para formar las proposiciones moleculares
     • Disyunción «o» (inclusiva), ∨
     • Conjunción «y», ∧
     • Negación «no», ¬
     • Condicional «si ..., entonces ...» →
     • Doble condicional «... si, y sólo si ...» ↔

3. Tablas de verdad

   • # Filas =

4. JERARQUÍA DE LOS CONECTORES LÓGICOS

5. TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES

   • Tautología (τ)
     • Forma proposicional que es siempre verdadera con independencia del valor de verdad de las proposiciones que la integran
   • Contradicción (∅)
     • Forma proposicional que es siempre falsa con independencia del valor de verdad de las proposiciones que la integran
   • Contingencia
     • Si los valores de verdad de su tabla son verdaderos y falsos
   • implicación
     • Es cuando un condicional P → Q es una tautología
       • se lee: P implica Q
   • Doble implicación
     • Es cuando un bicondicional P ↔ Q es una taotología
       • y se escribe P ⇔ Q (se lee: P doble implicación Q).
   • implicaciones
     • Se nombran mediante iniciales
       • S (Simplificación)
         • P ∧ Q ⇒ P
       • A (Adición)
         • P ⇒ P ∨ Q
       • C (Condicional)
         • Q ⇒ (P→ Q)
       • SD (Silogismo disyuntivo)
         • (P → Q) ∧ (R → S) ∧ (P ∨ R) ⇒ Q ∨ S
       • MP (Modus (ponendo) ponens)
         • (P→ Q) ∧ P ⇒ Q
       • MT (Modus (tollendo) tollens)
         • (P→ Q) ∧ ¬ Q ⇒ ¬P
       • SH (Silogismo hipotético)
         • (P → Q) ∧ ( Q → R) ⇒ ( P → R)

6. EQUIVALENCIA DE FORMAS PROPOSICIONALES

   • Equivalentes
     • Dos formas proposicionales P y Q
       • se escribe P ≡ Q (se lee: P equivale a Q)
     • C-D (Condicional-Disyuncional)
       • P → Q ≡ ¬ P ∨ Q
     • C-B (Condicional-Bicondicional)
       • (P → Q) ∧ (Q →P) ≡ P ↔ Q

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