Números Imaginarios y Complejos

Números Imaginarios y Complejos

1. Que son?

   • Los números Imaginarios o Complejos permiten resolver problemas sin solucion en los reales, se representa con la letra C. Los numeros complejos incluyen todas las raices de los polinomios, todo numero complejo puede representarse como la suma de un numero real y uno imaginario (que es un multiplo real de la unidad imaginaria, que se representa con la i

2. Operatoria

   • Adicion:
     • Para sumar numeros complejos se suman las partes reales y las partes imaginarias, respectivamente
     • Procedimiento
       • Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1+z2= (a+c) + (b+d)i
   • Sustraccion
     • Para la resta numeros complejos se restan las partes reales y las partes imaginarias, respectivamente
     • Procedimiento
       • Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1-z2= (a-c)+(b-d)i
   • Multiplicacion
     • Para multiplicar mumeros complejos se aplica la propiedad distributiva de la adicion con respecto a la multiplicacion, teniendo presente que i elevado a 2 es -1
     • Procedimiento
       • Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1*z2= (a+bi)*(c+di)= ac+adi+bci+bdi elevado a 2= ac+adi+bci-bd= (ac-bd)+(ad+bc)i
   • Division
     • Para dividir numeros complejos se aplica el producto entre el numero complejo dado y su inverso aditivo
     • Procedimiento
       • Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, seria a+bi/c+di * c-di/ c-di

3. Conjugados

   • El conjugado de un numero complejo z difiere en el signo de la parte imaginaria y se denota como z con un palo arriba
   • Procedimiento
     • Si z= a+bi entonces, z con un palo arriba (representa el comjugado) es = a-bi
     • Ejemplo: Dado z= -6+7i entonces, z con un palo arriba es = -6-7i

4. Modulo

   • Es la distancia entre el punto inicial y el punto final de la flecha o vector que determina al numero complejo representado en el plano de Argand.
     • Procedimiento
       • IzI= raiz de a elevado a 2 + b elevado a 2
     • Plano de Argand
       • Es un plano en donde se puede organizar y ubicar numeros complejos

5. Potencias de i:

   • La unidad imaginaria i tiene cuatro potencias basicas para i elevado a n con n un numero entero no negativo
     • i elevado a 0 = 1
       • como cualquier numero elevado a cero
     • i elevado a 1= i
       • como cualquier numero elevado a 1
     • i elevado a 2= -1
       • por definicion de unidad imaginaria
     • i elevado a 3= -i
       • descomponiendo i elevado a 3=i elevado a 2 * i= -1*i=-i

6. Forma canonica o binominal

   • Un numero, z=(a,b) se puede escribir en su forma canonica como z= a + bi, donde a y b son numeros reales y i es el numero imaginario (raiz de i=-1)

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