concepções matemática

concepções matemática

1. Suas influências: no fazer matemática; no por que e como ensinar/aprender; sobre o que ensinar e o que avaliar

2. conhecimento pronto e acabado

   • a partir de definições enunciadas, os resultados decorrem de um processo mecânico

3. PARADIGMAS

   • uma matemática agregativa, auto-suficiente e abstrata
   • a elaboração do conhecimento matemático configura-se como um processo não unicamente cumulativo, uma vez que nela se descobrem hesitações, dúvidas e contradições, eliminadas somente após um árduo trabalho de reflexão e refinamento, muitas vezes seguido pelo surgimento de novas hesitações, dúvidas e contradições.
   • FAZER MATEMÁTICA
     • concebe-se a matemática como um produto, portanto, o fazer matemática tem como objetivo o seu avanço enquanto ciência, atrelado à busca de novos resultados nesse campo do conhecimento
     • concepção da matemática como uma síntese dialética processo-produto (Gonzalez, 1997), que considera que esta ciência “nunca está pronta, acabada; nenhuma formalização fica estabelecida de uma vez por todas.
     • POR QUE ENSINAR
       • A crença de que a matemática desenvolve o raciocínio lógico
         • sustentada filosoficamente nas idéias de Platão (427- 347 a.C.) para o qual a matemática trataria apenas de objetos do mundo das idéias, e o trabalho do matemático seria o de “descobrir” as relações já existentes entre os objetos do mundo ideal
       • a matemática está presente no cotidiano e tem aplicações na vida prática
         • fundamenta-se nas idéias de Aristóteles (384-322 a.C.), cujo ponto de vista se contrapõe ao de Platão, por considerar que a matemática seria constituída de construções elaboradas pelos matemáticos a partir da percepção dos objetos do mundo real. Dessa forma, as verdades matemáticas poderiam ser comprovadas mediante experiências no mundo real.
       • a matemática é ferramenta para as outras ciências,
         • baseia-se nas idéias de Descartes (1596-1650), para quem a matemática era condição para o desenvolvimento de qualquer ramo do conhecimento
       • Santaló (1996, p.15): “a matemática tem um valor formativo que ajuda a estruturar todo o pensamento e agilizar o raciocínio dedutivo, porém é uma ferramenta que serve para a atuação diária e para muitas tarefas específicas de todas as atividades laborais”. Desse modo, parafraseando este último autor, o objetivo do ensinar/aprender matemática estaria na procura do equilíbrio constante entre os aspectos formativo e informativo da matemática.
       • ENSINAR/APRENDER MATEMÁTICA
         • considera-se a matemática como axiomática, isto é, logicamente deduzida a partir de um conjunto de afirmações admitidas universalmente como verdadeiras, mesmo sem demonstração
           • Sob este ponto de vista, quem faz matemática é o matemático e o ensinar/aprender matemática se reduz à transmissão desse conhecimento para os alunos pelo professor, e a aprendizagem se faria por recepção.
             • Para os defensores dessa concepção, seria possível fazer com que o aprendiz construísse um pensamento simbólico sem o apoio da realidade. Ao compreender as deduções lógicas, presentes na construção da matemática, ele estaria desenvolvendo o raciocínio, objetivo final da matemática escolar.
               • ao professor cabe
                 • a apresentação das definições, dos exemplos, teoremas e exercícios-padrão e o aprendiz os aprenderia, por repetição, até compreender (ou memorizar) os raciocínios envolvidos e ser capaz de reproduzi-los
               • ao aluno cabe
                 • toda a responsabilidade pelo estabelecimento das conexões entre os diferentes ramos da matemática e entre esta e as demais disciplinas sem, contudo,que lhe seja oferecido o preparo necessário para se desincumbir dessa tarefa. O que cabe ao aprendiz é “seguir a receita”, pois raramente é convidado a pensar sobre uma questão, a discuti-la com os colegas, a estabelecer conjecturas, a testá-las
         • considera a matemática como uma elaboração humana, realizada a partir de necessidades impostas pela realidade num determinado contexto histórico e social
           • ensinar/aprender matemática é concebido como aquele no qual o aprendiz constrói o conhecimento a partir de sua própria atividade cognoscitiva, atividade esta que se apóia nos conteúdos.
           • Para os defensores desse paradigma, a aprendizagem da matemática deveria partir sempre de situações contextualizadas, sejam estas internas ou externas a ela.
             • o objetivo fundamental desse processo é garantir que o aprendiz elabore, desenvolva e construa estratégias que lhe permitam enfrentar novas situações-problema
         • A nosso ver, o mais adequado seria uma postura intermediária: a matemática não está apenas na mente do homem e nem apenas no mundo e seu ensino deve ser tal que, partindo daquilo que é observável, isto é, de Estudos em Avaliação Educacional, v. 17, n. 33, jan./abr. 2006 35 situações problema contextualizadas, conduza o pensamento do aprendiz, paulatinamente, às abstrações características da matemática. Porque, apesar de ter sua origem nas coisas do mundo concreto, a matemática é constituída essencialmente de abstrações e generalizações.

4. conhecimento elaborado no decorrer da História

   • resultado de um lento e prolongado processo histórico-social