Produtos Notáveis

Produtos Notáveis

1. Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Existem cinco produtos notáveis mais relevantes: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença.

2. Quadrado da Soma de Dois Termos O quadrado da soma dos dois termos é representado pela seguinte expressão: (a + b)2 = (a + b) . (a + b) Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Assim, o quadrado do primeiro termo é somado ao dobro do primeiro termo pelo segundo termo, e por fim, somado ao quadrado do segundo termo.

3. quadrado: elevado a dois cubo: elevado a três diferença: subtração produto: multiplicação.

4. Quadrado da Diferença de Dois Termos O quadrado da diferença dos dois termos é representado pela seguinte expressão: (a – b)2 = (a – b) . (a – b) Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que: (a – b)2 = a2 - 2ab + b2 Logo, o quadrado do primeiro termo é subtraído ao dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo e, por fim, somado ao quadrado do segundo termo.

5. O Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos O produto da soma pela diferença dois termos é representado pela seguinte expressão: a2 - b2 = (a + b) . (a – b) Nota-se que ao aplicar a propriedade distributiva da multiplicação, o resultado da expressão é a subtração do quadrado do primeiro e do segundo termo.

6. O Cubo da Soma de Dois Termos O cubo da soma de dois termos é representado pela seguinte expressão: (a + b)3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos: a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

   • Dessa forma, o cubo do primeiro termo é somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo e o triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo. Por fim, ele é somado ao cubo do segundo termo.

7. O Cubo da Diferença de Dois Termos O cubo da diferença de dois termos é representado pela seguinte expressão: (a – b)3 = (a – b) . (a – b) . (a – b) Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos: a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

   • Assim, o cubo do primeiro termo é subtraído ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo. Por conseguinte, ele é somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo. E, por fim, é subtraído ao cubo do segundo termo.