HOMOTECIA, ROTACIÓN, REFLEXIONES, AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS BIDIMENSIONALES

HOMOTECIA, ROTACIÓN, REFLEXIONES, AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS BIDIMENSIONALES

1. HOMOTECIA

   • Es un cambio geométrico en el plano donde, a partir de un punto fijo llamado centro. se trata de una correspondencia entre dos figuras geométricas, donde los puntos transformados son llamados homotéticos, y estos se encuentran alineados con un punto fijo y con segmentos paralelos entre sí
     • Propiedades
       • La imagen de un segmento por una homotecia de centro O y razón k, es un segmento paralelo a este y tiene k veces su longitud.
       • Las rectas que no pasan por el centro se transforman en rectas paralelas; de esa forma, los ángulos de la homotecia se mantienen iguales
       • Las rectas que pasan por el centro se transforman en sí mismas (son dobles), pero los puntos que la componen no son dobles
       • El centro de la homotecia (O) es el único punto doble y este se transforma en sí mismo; es decir, no varía.
       • Una de las principales propiedades de la homotecia es que, por la razón de la homotecia (k), todas las figuras homotéticas son semejantes
   • Tipos
     • Homotecia directa
       • Ocurre si la constante k > 0; es decir, los puntos homotéticos se encuentran al mismo lado con respecto al centro
     • Homotecia inversa
       • Ocurre si la constante k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras

2. Rotación

   • Es el giro de una figura plana alrededor de un punto llamado Centro de Rotación; y a lo largo de un ángulo de giro, sin que cambien sus características
     • Características
       • El angulo de giro que debe expresarse en grados
       • El sentido que puede ser en el sentido de las manecillas del rejoj o en sentido contrario.
       • el centro de rotación que corresponde al punto del cual se va a rotar la figura. el centro de rotación puede estar en el interior de la figura, en uno de sus vértices o en su exterior
     • Ejemplo

3. Reflexión

   • Es una transformación rígida en el plano que consiste en "dar media vuelta" a una figura a partir de una recta llamada eje de rotación. una prioridad importante para la reflexión de polígonos es que cada punto de la figura inicial y su correspondientes puntos en la imagen reflejada, equidistan del eje de reflexión. al reflejar una figura, su imagen se ve como si sobre el eje de reflexión se hubiera colocado un espejo
     • REFLEXIÓN CON DESLIZAMIENTO
       • Una reflexión con deslizamiento es un tipo de isometría del plano euclidiano: la combinación de una reflexión en una línea y una traslación a lo largo de la línea. Si se varía el orden en que se aplican las funciones se obtiene el mismo resultado. Dependiendo del contexto, se puede considerar que la reflexión simple (sin traslación) es un caso especial en el cual el vector traslación es el vector nulo

4. AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS BIDIMENSIONALES

   • Se refiere a la transformación de una figura geométrica tanto en las medidas de su alto como de su ancho. Cuando se aumentan las medidas de los lados de una figura, esta aumenta su tamaño; equivalentemente, cuando se disminuye los lados de una figura esta disminuye su tamaño
     • Ampliación
       • figura cuyos lados tienen la medida de los lados de la figura original , multiplicados todos por un mismo número
     • reducción
       • figura cuyos lados tienen la medida de los lados de la figura original , divididos todos por un mismo número

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