Casos De Factorizacion

Casos De Factorizacion

1. Factor Comun

   • Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más.
     • El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior.
       • 5x+5y=5(x+y)
       • 10a-15b=5(2a-3b)

2. Factor Comun Por Agrupacion de terminos

   • - Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común (caso 1).
     • Factorizar: Px+Mx+Py+My =(Px+Mx)+(Py+My) =x(P+M)+y(P+M) =(P+M)(x+y)

3. Diferencia de Cuadrados Perfectos

   • Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo
   • Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta)
     • a^2-b^2 =√a^2=a =√a^2=b =(a+b)(a-b)

4. Trinomio Cuadrado Perfecto

   • El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente
     • 4x^2+2xy^2+9y^4 =√4x^2=2x ; √ 9y^4=3y^2 =(2x+3y)^2
   • Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta)

5. Trinomio de la forma x^2n+bx^n +c

   • El trinomio debe estar organizado en forma descendente
     • x^2-2x-15 =(x-5)(x+3)
   • El coeficiente del primer término debe ser uno (1)
   • El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término

6. Trinomio de la forma ax^2n+bx^n +c

   • El coeficiente principal (es decir, del primer término) debe ser positivo y diferente de uno (a≠1)
     • 6x^2-7x-3 =(2x-3)(3x+1)

7. Suma y Diferencia de Cubos Perfectos

   • Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo (el segundo término puede ser positivo o negativo
   • Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cubos perfectos (es decir números que tienen raíz cúbica exacta
     • a³+b³=(a+b) (a²-ab+b²) a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)
   • exponentes de las letras son múltiplos de tres

8. Cubo Perfecto De Binomios

   • 1+12a+48a²+64a³ =(1+4a)³

9. Suma o diferencia de dos potencias iguales

   • m⁵-n⁵= (m+n) (m⁴ -m³n +m²n² -mn³ +n⁴)