Numeros Complexos

Numeros Complexos

1. São números compostos por uma parte real e uma imaginária.

   • Podem ser representados de 3 formas diferentes
     • forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss;
     • a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b
     • forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.

2. Soma

   • Realizada através da adição dos termos semelhantes, ou seja, somamos as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias
     • Se z1 = 3+2i e z2 =5−3i a soma será:
       • z1 + z2 = (3+5) + (2−3)i z1 + z2 = 8−i

3. Subtração

   • Muito parecida com a soma, é calculada a diferença entre as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias.
     • Se z1 = 7+10i e z2 = 3+6i a diferença será:
       • z1−z2 = (7−3) + (10−6)i z1−z2 = 4−4i

4. Multiplicação

   • São multiplicados com base na propriedade distributiva, lembrando que um numeral complexo é formado por uma parte real e uma imaginária.
     • (2+4i).(1+3i) = 2+6i+4i+12i² = -10+10i

5. Divisão

   • Para dividir números complexos multiplicamos o dividendo e o divisor pelo conjugado do divisor.

6. Potenciação

   • Os expoentes são divididos por números no qual são conhecidas as potências
     • A busca por um método para calcular-se potências de in, é necessário perceber que essas potências comportam-se de forma cíclica
   • io = 1 i2 = –1 i3 = –i i4 = 1 i5 = i i6 = –1 i7 = –i i8 = 1 i9 = i i10 = -1

7. Plano de Argand-Gauss

   • Muito parecido com o plano cartesiano; a diferença é que o eixo X é o eixo real, e o eixo Y é o imaginário
     • As coordenadas são X e YI
   • A cada número complexo z = a + bi, é associado um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário.

8. Conjugado

   • basta representar o número complexo através do oposto da parte imaginária.
     • O conjugado de um número é simétrico ao eixo X

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