Números Complexos

Números Complexos

1. parte real + imaginária

2. Unidade Imaginária (i)

   • i . i = –1 ↔ i2 = –1
     • i = raiz de -1

3. Forma Algébrica de Z

   • Z = x + yi

4. Representação geométrica dos números complexos

   • Plano Cartesiano ou Plano de Argand Gauss.

5. Conjugado de um Número Complexo

   • É indicado por z, definido por z = a – bi. Assim, troca-se o sinal de sua parte imaginária.
     • se z = a + bi, logo z = a – bi

6. Divisão de números complexos

   • Ao se dividir dois números complexos deve-se escrevê-los em forma de fração e multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador

7. O módulo do número complexo

   • calculado algebricamente pela expressão acima e o módulo sendo representado geometricamente

8. Forma Trigonométrica ou Polar de um Número Complexo

9. Multiplicação

   • (a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc)
     • (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1) | (a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci – bd | (a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + i (ad + bc)

10. Divisão

    • Z1/Z2 = Z3 | Z1 = Z2 . Z3
      • Z1 = Z2 . Z3 | a + bi = (c + di) . (x + yi) | a + bi = (cx – dy) + i (cy + dx)

11. Adição

    • Z1 + Z2 = (a + c, b + d)
      • (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)

12. Subtração

    • Z1 – Z2 = (a – c, b – d)
      • (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)

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