Vectores en R2 y R3: Expresión algebraica de vector, norma, ángulos directores y vectores unitarios

Vectores en R2 y R3: Expresión algebraica de vector, norma, ángulos directores y vectores unitarios

1. Vector

   • Algebraicamente, Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna.Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El vector cero es (0,0)
     • Observación 1: Con esta definición, un punto en el plano xy puede considerarse como un vector que se inicia en el origen y termina en ese punto. Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero. Por tanto, como el punto inicial y el terminal coinciden decimos que el vector cero no tiene dirección. Observación 3: Enfatizamos que las definiciones 1 y 2 describen exactamente los mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico y algebraico) tiene sus ventajas. La definición 2 es la definición de un vector con dos componentes que hemos venido usando hasta ahora.
       • Tipos de Vectores
         • a) Vector Regular: consta de un solo renglón y n columnas. b) Vector Columna: consta de n renglones y una sola columna. c) Vector transpuesto: proporcionar una alternativa para la multiplicación de vectores. d) vector unitario: es aquel cuya magnitud es igual a 1.
           • Vector unitario
             • También llamado vector normalizado.
   • Norma de un vecot
     • Distancia euclídea (en línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan el vector . Distancia euclídea es la distancia entre dos puntos, la cual se determina con el teorema de Pitágoras.
   • Angulos directores de un vector
     • se conoce como los cosenos de los ángulos con direcciones positivas de los ejes x,y,z.
     • Se llaman cosenos directores de un vector respecto de un sistema de coordenadas ortogonales, a los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido positivo de cada uno de los ejes coordenados. Los ángulos se toman entre 0 y π, de modo que los cosenos directores pueden ser positivos o negativos.

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