Múltiplos e divisores

Múltiplos e divisores

1. Um número natural é divisível por outro quando a divisão do primeiro pelo segundo é exata (resto igual a zero). O número 54 321 é divisível por 3 (a divisão é exata, com resto 0), enquanto 17 482 não é divisível por 3 (o resto não é 0).

2. Os critérios de divisibilidade são regras que nos permitem reconhecer se um número é ou não é divisível por outro sem efetuar a divisão. Um número é divisível por 2 quando ele é par; um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3; um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5; um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3; um número é divisível por 10 quando termina em 0.

3. Um número natural e maior que 1 é primo quando só é divisível por 1 e por ele mesmo. Os números 2, 3, 5, 7, 11 e 13, por exemplo, são números primos.

   • Como reconhecer um número primo? Há infinitos números primos. Para saber se um número é primo, devemos dividi-lo sucessivamente pelos números primos (2, 3, 5, 7, etc.) e verificar o que acontece. Encontrando um resto zero, o número não é primo; se nenhum resto é zero, o número é primo.
     • Para saber se um número é primo ou não, precisamos dividi-lo pelos primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... até encontrar um resto zero ou um quociente menor ou igual ao divisor.

4. Um número natural e maior que 1 é composto quando é divisível por mais de dois números naturais. Números como 4, 6, 8, 9, 10, 12 e 15 são chamados números compostos.

5. Decompor um número em produto é indicar uma multiplicação que tem como resultado aquele número.

   • Todo número natural maior que 1 ou é primo ou pode ser decomposto em um produto de fatores primos.
     • Fatorar um número significa decompô-lo em um produto de fatores primos.

6. Os múltiplos de um número natural são obtidos quando esse número é multiplicado pelos números naturais.

   • O mínimo múltiplo comum (mmc) de dois ou mais números naturais é o menor número, excluindo o zero, que é múltiplo desses números.
     • Vamos calcular o MMC de 20 e 24:
     • O mmc é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, cada um com o maior expoente que apresenta nas formas fatoradas dos números dados.
       • Podemos calcular o mmc de dois ou mais números fazendo a decomposição deles simultaneamente. Acompanhe a explicação no cálculo do mmc (18, 25, 30):
     • O máximo divisor comum (mdc) de dois ou mais números naturais é o maior número que é divisor de todos esses números.

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