Modelos de Regressão

Modelos de Regressão

1. Técnica estatística de modelagem para definir a associação entre uma variável resposta (dependente), com outras variáveis preditoras (independentes)

2. Variável resposta (dependente)

   • Contínua
     • Regressão linear
       • Pressupostos teóricos
         • Relação linear entre a variável x e y
         • Normalidade dos resíduos (erros)
         • Homocedasticidade
         • Independência e não colinearidade
       • A média da variável resposta (y) é modelada em função das variáveis preditoras (x), a partir de uma função de linearização da relação (método dos mínimos quadrados ).
       • Interpretação/diagnóstico do modelo
         • Função linear: y= B0 + B1*X1 + e
           • B0 (intercepto)
             • Resposta média de y quando x é zero, ou seja, valor onde a reta toca no eixo y.
           • B1 (Coeficiente)
             • Representa a angulação da reta, ou seja, a força da correção da associação
           • X1 (variável preditora)
           • e (erro aleatório)
             • Representa a distância média entre os pontos do gráfico com a reta, ou seja, a diferença entre valor observado e o estimado, também chamado.
         • Output
           • R2 (Porcentagem de variabilidade da resposta explicada pelo modelo, quando modelo for múltiplo, utilizar ajustado)
           • cons (Intercepto)
           • prob>f (quando p<0.05, pelo menos uma variável preditora explica a variação de y)
           • Residual (soma dos quadrados dos resíduos, quanto menor melhor o modelo)
       • Passo a passo
         • 1. Avaliar distribuição das variáveis resposta e preditoras e seus parâmetros (média, mediana, desvio padrão, e correlação)
         • 2. Avaliar gráfico da dispersão entre variável resposta e preditora
         • 4. Avaliar modelo de regressão linear simples e/ou múltiplo
         • 3. Avaliar pressupostos do modelo
   • Dicotômica
     • Regressão Logistica
       • Caso específico de modelo não linear, utilizado para variáveis respostas binárias (distribuição de bernoulli), portanto, utiliza a função logit (logaritimo neperiano) para linearizar a relação entre y e x, e indicar a probabilidade de ocorrência de um evento
       • Estima a Razão de chances, ou, Odds Ratio
         • Em estudos de prevalência
           • Quando a prevalência da doença é rara, essa medida se aproxima da razão de prevalencia ou do risco relativo
           • Quando a prevalência da doença é alta, a OR pode superestimar a associação
             • Nestes casos, alguns métodos podem ser utilizados para converter a OR em RP ou RR, como o método Delta
             • Também podem ser utilizados outros modelos, como de Poisson, binomial negativo, o de cox, estabelecendo tempo fixo. Entretanto, estatísticos não recomendam, pois não são modelos adequados para estudos de corte transversal.
       • Pressupostos teóricos
         • Linearidade da relação (verificar, principalmente, quando a preditora é contínua)
         • Variável categórica dicotômica (distribuição de bernoulli)
         • Não depndência das covariáveis e não colinearidade
       • Interpretação/diagnóstico do modelo
         • R2 (Não possui tanta aplicabilidade no modelo logistico, não é a melhor forma de inferir a adequação do modelo)
         • prob>chi2 (se menor que 0.05, pelo menor uma variável do modelo explica a associação)
         • Testes te qualidade do ajuste
           • Teste de Wald
             • <0.05, melhor modelo
           • Máxima verossimilhança (Likelihood test)
             • modelo completo/reduzido, se p<0.05, confundimento
             • Modelo com/sem termos de interação, se p<0.05, interação
           • Bondade de ajuste
             • >0.05, melhor ajuste
           • Percentual de Modificação do Efeito
             • >15% ou >20%, melhor ajuste de confundimento.
       • Passo a passo
         • 1. Avaliar distribuição das váriaveis, tabela de contigencia
         • 2. Avaliar presença de confundimento e interação
         • 3. Avaliar melhor ajuste do modelo
   • Contagem
     • Regressão de Poisson
       • Modelo utilizado quando a variável resposta é uma contagem (distribuição de poisson) e a função de ligação que promove a linearização entre a média da variável y de acordo a variável x através da função logarítima.
       • É um modelo de regressão proposto para estudos que possuem seguimento, portanto, a temporalidade deve ser definida como uma variável considerada no modelo (offset)
       • Retorna o risco relativo (RR)
       • Pressuposto teóricos
         • Distribuição de poisson (contagem de eventos de acordo ao tempo)
         • Média da resposta precisa ser próxima da variância
       • Interpretação/diagnóstico do modelo
         • Mesmos parâmestros da Regressão logistica
         • Avaliar média e variância (desvio padrão ao quadrado)
           • Se média é próxima da variância, modelo de regressão de poisson é o mais adequado.
           • Se média é diferente da variância
             • Caso haja superdispensão, considerar modelo de regressão binomial negativo.
             • Avaliar presença de outliers, se possível excluir
             • Excesso de eventos negativos (excesso de zero), considerar modelo de regressão de poisson com zero inflacionado