Função Exponencial

Função Exponencial

1. O que é?

   • É aquela que a variável está no expoente e cuja a base é sempre maior do que zero e diferente de um.

2. Como funciona

   • Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado à qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.
     • Além disso a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns exponentes a função não estaria definida.

3. Exemplos

   • Por exemplo, a base igual a -3 e o expoente igual a 1/2. com no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.
     • Exemplos: f(x) = 7ˣ + 1 f(x) = 2ˣ + 2 f(x) = 0,5ˣ f(x) = 3ˣ
       • Tal função, é explicitada da seguinte forma: f: R-->R tal que f(x) = aˣ, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

4. Gráfico

   • Podemos entender o gráfico de uma função do tipo exponencial aplicando valores ao expoente dela. Lembrando que as funções exponenciais podem ser classificadas em crescente e decrescente. Para cada um desse tipo de função, o comportamento do gráfico muda.
     • Crescente
       • Seja a função f(x) = 2ˣ, esboce o gráfico para a função.
         • Resolução: Para entender melhor vamos construir uma tabela com os valores que vamos atribuir a variável x da função.
           • Veja na seguinte tabela os valores:
           • A função f(x) = 2x tem base maior que 1 (um), é uma função crescente e contínua em R. Então, temos o seguinte gráfico:
     • Decrescente
       • Seja a função f(x) = (1/2)ˣ Esboce o gráfico para a função.
         • Resolução: Vamos atribuir valores a variável x e ver o comportamento que a função terá.
           • Veja na seguinte tabela os valores:
           • Com esses valores em mãos vamos esboçar o gráfico para a função acima:

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