Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença.

   • Exemplo
     • Considerando-se os 25 pilotos participantes, qual o número total de possibilidades para os três primeiros colocados?

2. Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere.

   • Exemplo
     • Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco?
       • Como a ordem das bolas não causa distinção entre os agrupamentos, este é um caso de combinação simples. Vamos então calcular C12, 4:

3. Permutação

   • Exemplo
     • Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM?
       • Se chamarmos de Pn a permutação simples de n elementos distintos, podemos calculá-la através da seguinte fórmula:

4. Fatorial

   • Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!. Segundo tal definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial. 5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120
   • 0! = 1

5. Princípio Fundamental da Contagem

   • Exemplo
     • Quantos são os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5?
       • Como o zero à esquerda de um número não é significativo, para que tenhamos um número natural com dois algarismos ele deve começar com um dígito de 1 a 9, temos portanto 9 possibilidades. Para que o número seja um múltiplo de 5, o mesmo deve terminar em 0 ou 5, portanto temos apenas 2 possibilidades. A multiplicação de 9 por 2 nos dará o resultado desejado. = 18

6. Regra

   • Soma +
     • A regra da soma nos diz que se um elemento pode ser escolhido de m formas e um outro elemento pode ser escolhido de n formas, então a escolha de um ou outro elemento se realizará de m+n formas.
       • Eventos Independentes
   • Produto x
     • A regra do produto diz que se um elemento H pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um outro elemento M pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha do par (H,M) nesta ordem poderá ser realizada de m.n formas.
       • Um evento interfere no outro

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