funções trigonometricas

funções trigonometricas

1. arcos trigonometricos

   • AP é o conjunto dos infinitos arcos que partem da origem A até a extremidade P
   • sempre girando no sentido positivo ou negativo
   • O ângulo trigonométrico AOP significa o conjunto dos infinitos ângulos centrais que estão associados ao arco trigonométrico AP

2. principais funções trigonométricas

   • Função Seno
     • Função Cosseno
       • Função Tangente
         • A função tangente é uma função periódica e seu período é π. Ela é expressa por: função f(x) = tg x
         • No círculo trigonométrico, o sinal da função tangente é positivo quando x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. Já no segundo e quarto quadrantes, o sinal é negativo
           • Além disso, a função f definida por f(x) = tg x é sempre crescente em todos os quadrantes do círculo trigonométrico. O domínio da função tangente é: Dom(tan)={x ∈ R│x ≠ de π/2 + kπ; K ∈ Z}. Assim, não definimos tg x, se x = π/2 + kπ. Já o conjunto da imagem da função tangente corresponde a R, ou seja, o conjunto dos números reais. Em relação à simetria, a função tangente é uma função ímpar: tg(-x) = -tg(-x). O gráfico da função tangente f(x) = tg x é uma curva chamada de tangentoide
       • A função cosseno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: função f(x) = cos x
         • Além disso, no primeiro e segundo quadrantes a função f é decrescente. Já no terceiro e quarto quadrantes a função f é crescente. O domínio e o contradomínio da função cosseno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores reais: Dom(cos)=R. Já o conjunto da imagem da função cosseno corresponde ao intervalo real [-1, 1]: -1 < cos x < 1.
       • Em relação à simetria, a função cosseno é uma função par: cos(-x) = cos(x). O gráfico da função cosseno f(x) = cos x é uma curva chamada de cossenoide:
     • A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: função f(x) = sen x
     • No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo
     • Além disso, no primeiro e quarto quadrantes a função f é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes a função f é decrescente. O domínio e o contradomínio da função seno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores reais: Dom(sen)=R. Já o conjunto da imagem da função seno corresponde ao intervalo real [-1, 1]: -1 < sen x < 1. Em relação à simetria, a função seno é uma função ímpar: sen(-x) = -sen(x). O gráfico da função seno f(x) = sen x é uma curva chamada de senoide

3. No círculo trigonométrico temos que cada número real está associado a um ponto da circunferência

4. Funções Periódicas

   • As funções periódicas são funções que possuem um comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em determinados intervalos de tempo. O período corresponde ao menor intervalo de tempo em que acontece a repetição de determinado fenômeno.
   • Uma função f: A → B é periódica se existir um número real positivo p tal que
     • f(x) = f (x+p), ∀ x ∈ A
   • O menor valor positivo de p é chamado de período de f

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