Ecuaciones de la Recta en el Espacio

Ecuaciones de la Recta en el Espacio

1. ¿Que es?

   • Si se conoce un punto de una recta y un vector de dirección, se pueden determinar todos sus puntos, a la identificación de esos puntos se le conoce como ecuación de la recta, para cada valor que se tiene un punto de la recta, a esta expresión se le conoce con ecuación vectorial de la recta.
     • Tipos de ecuaciones de la recta en el espacio
       • Ecuacion Vectorial de la Recta
         • ¿Que es?
           • La ecuación vectorial de la recta es una manera de expresar matemáticamente cualquier recta, y para ello, solo es necesario un punto que pertenezca a la recta y el vector director de la recta.
             • ¿Como se representa?
               • Para entender la ecuación vectorial de la recta, definimos una recta "r" como un conjunto de puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada del vector "v" . Si P(x_1,y_1) es un punto de la recta "r", el vector, "px" o la direccion de este punto P, tiene la misma direccion que la recta "r" y entonces también la misma dirección que el vector "v".
       • Ecuacion Parametrica de la Recta
         • ¿Que es?
           • un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante una variable, llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro.
             • ¿Como se representa?
               • una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
                 • Cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para x e y, respectivamente, observa la siguiente figura:
                   • Como se puede observar, la recta 'r' pasa por el punto A(1,4) y las coordenadas del vector director son el vector "v"(1,2) El vector director siempre será paralelo a la recta 'r' La ecuación de la recta 'r' puede escribirse como:
       • Ecuacion Continua de la Recta
         • ¿Que es?
           • Para saber que es la Ecuacion Continua debemos saber que es la recta, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
             • ¿Como se representa?
               • La ecuación continua de la recta consiste de un vector director de la recta, digamos v=(v1,v2) y un punto de la recta, digamos P=(x1,y1) Si tenemos las ecuaciones paramétricas de la recta,
                 • podemos obtener la ecuación continua de la recta de la siguiente forma. Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro k
                   • a la siguiente ecuación la llamamos la ecuación continua de la recta,
       • Ecuacion Implicita de la Recta
         • ¿Que es?
           • La ecuación implícita de la recta, también conocida como ecuación general o cartesiana, es una manera de expresar matemáticamente cualquier recta. Para ello, solo es necesario el vector director de la recta y un punto que pertenezca a la recta.
             • ¿Como se representa?
               • Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
                 • De la ecuación continua de la recta
                   • Consideramos una igualdad, por ejemplo
                     • Quitamos los denominadores y haciendo
                       • Nos resulta la ecuación del plano

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