SISTEMAS

SISTEMAS

1. Un sistema es una colección de uno o más dispositivos, procesos o algoritmos implementados por computadora, que operan sobre una señal de entrada x para producir una señal de salida y.

   • Algunos ejemplos comunes de sistemas que consisten en dispositivos físicos o procesos son los siguientes:
     • Un circuito eléctrico con entradas iguales a voltajes y/o corrientes y con salidas iguales a voltajes y/o corrientes en diversos puntos del circuito.
     • Un sistema de comunicaciones con entradas iguales a las señales por transmitirse y con salidas iguales a las señales recibidas.
     • Un sistema biológico, como el corazón humano, con entradas iguales al estímulo eléctrico aplicado al músculo cardiaco y con salidas iguales a la velocidad de flujo de la sangre a través del corazón
     • Un manipulador robótico con entradas iguales a las torcas aplicadas a las uniones del robot y con salidas iguales a la posición del manipulador final (mano)
     • Una refinería petrolera, con una entrada igual a la velocidad de flujo de petróleo y con salida igual a la velocidad de flujo de gasolina.
     • . Un sistema de manufactura, con entradas iguales a la velocidad de flujo de materias primas, y con salidas iguales a la velocidad de producción de productos terminados
     • Para introducir el proceso de eliminación de ruido, suponga que una señal x(t) puede expresarse de la siguiente manera
       • • Un modelo matemático consiste en una colección de ecuaciones que describen las relaciones entre las señales que aparecen en el sistema
           • Un modelo matemático de un sistema es, por lo general, una representación idealizada del sistema. En otras palabras, muchos sistemas (físicos) del mundo real no pueden describirse con exactitud mediante un modelo matemático, ya que se deben hacer muchas suposiciones para obtener las ecuaciones del sistema
             • Existen dos tipos básicos de modelos matemáticos: representaciones de entrada/salida, que describen la relación entre las señales de entrada y salida de un sistema, y el estado o modelo interno que describe la relación entre las señales de entrada, de estado y de salida de un sistema.
               • EJEMPLOS DE SISTEMAS
                 • Para ser relativamente concretos respecto al concepto de sistema, en esta sección proporcionamos tres ejemplos específicos de sistema
                   • Circuito RC
                     • Este circuito puede considerarse como un sistema de tiempo continuo, con una entrada x(t) igual a la corriente i(t) dentro de la conexión en paralelo, y con una salida y(t) igual al voltaje vC(t) en las t
                       • • donde iC(t) es la corriente en el capacitor e iR(t) es la corriente en el resistor.
                           • • • Observe que el voltaje sobre el capacitor alcanza un valor de 1 conforme t : q, en respuesta al encendido de una fuente constante de corriente de amplitud 1 en el tiempo t ! 0
                   • Sistema masa-resorte-amortiguador
                     • El modelo más sencillo de sistemas vibratorios es el sistema masa-resorte-amortiguador que aparece esquemáticamente en la figura 1.25. Este sistema es una representación exacta de muchas estructuras o dispositivos del mundo real; a
                       • Este sistema, aunque burdo, demuestra la mayor parte de los fenómenos asociados con los sistemas vibratorios y, como tal, es el bloque de construcción fundamental para el estudio de la vibración.
                         • . El amortiguador actúa para disipar la energía y convertirla de energía mecánica a energía térmica, la cual abandona el sistema en forma de calor. Por ejemplo, el absorbente de choques de un coche contiene un amortiguador
                           • la ecuación diferencial de entrada/salida para el sistema masa-resorte-amortiguador, está dada por
                             • • . El demo permite al usuario seleccionar diferentes entradas para x(t), como una función escalón o un sinusoide, y ver una animación de la respuesta resultante del sistema conforme la masa se mueve en respuesta a la entrada.
                                 • • Para muchas combinaciones de valores para M, D y K, la respuesta y(t) a una entrada escalón x(t) ! u (t), es una oscilación en decaimiento que se establece en un valor constante (o estado estable)
                                     • El decaimiento en la oscilación se debe a la disipación de energía que ocurre en el amortiguador
                   • Filtro de promedio móvil
                     • Dado un entero positivo N, el filtro de promedio móvil (PM) en el punto N es un sistema de tiempo discreto dado por la relación de entrada/salida
                       • • Por ejemplo, si N ! 3, el filtro PM en el punto 3 está dado por la relación de entrada/salid
                           • • Los filtros PM con frecuencia se utilizan para reducir la magnitud del ruido que puede estar presente en una señal.
                               • • Si el valor de N es lo suficientemente grande, la salida del filtro PM es aproximadamente igual a un retraso de tiempo de la parte suave,s[n] de x[n], donde el retraso es igual a (N # 1)/2 unidades de tiempo
               • PROPIEDADES BÁSICAS DE UN SISTEMA
                 • El grado de estudio de un sistema mediante el uso de técnicas analíticas depende de las propiedades del sistema
                   • En las definiciones siguientes, asumimos que y(t) es la respuesta de salida de un sistema que resulta de la entrada x(t). Los sistemas considerados en esta sección están limitados a aquéllos para los cuales una entrada x(t) ! 0 para toda t, donde #q % t % q, arroja una salida de y(t) ! 0 para toda t.
                     • Causalidad
                       • Se dice que un sistema es causal o no anticipativo si para cualquier tiempo t1, la respuesta de salida y(t1) en el tiempo t1, que resulta de la entrada x(t)
                         • , no depende de los valores de entrada x(t) para t & t1. En un sistema causal, si y(t) es la respuesta a una entrada x(t), y x(t) ! 0 para toda t % t2, para alguna t2, entonces y(t) ! 0 para toda t % t2.
                           • Se dice que un sistema es anticausal o anticipativo si no es causal.
                             • Aunque todos los sistemas que surgen en la naturaleza son causales (o parecen serlo), existen aplicaciones en ingeniería donde surgen los sistemas no causales
                     • Linealidad
                       • Se dice que un sistema es aditivo, si para cualesquiera dos entradas x1(t) y x2(t), la respuesta a la suma de las entradas x1(t) " x2(t), es igual a la suma de las respuestas a las entradas
                         • De manera más precisa, si y1(t) es la respuesta a la entrada x1(t), y y2(t) es la respuesta a la entrada x2(t), la respuesta a x1(t) " x2(t) es igual a y1(t) " y2(t).
                           • Un sistema es lineal, si es aditivo y homogéneo; es decir, para dos entradas x1(t) y x2(t) arbitrarias, y escalares reales a1, a2 arbitrarios, la respuesta a la entrada a1x1(t) " a2x2(t) es igual que a1 veces la respuesta a la entrada x1(t) más a2 veces la respuesta a la entrada x2(t).
                             • La linealidad es una propiedad muy importante. Si un sistema es lineal, es posible aplicar la amplia colección de resultados existentes para operaciones lineales para estudiar el comportamiento y estructura del sistema
                     • Invariancia en el tiempo
                       • Dado un número real t1, y una señal x(t), recuerde que x(t # t1) es igual a x(t) desplazada hacia la derecha t1 segundos, si t1 & 0, y que x(t # t1) es igual a x(t) desplazada hacia la izquierda t1 segundos, si t1 % 0.
                         • Ahora considere un sistema con entrada x(t) y salida y(t). Se dice que el sistema es invariante en el tiempo o que es constante si para cualquier entrada x(t) y para cualquier t1
                           • Por lo tanto, en un sistema invariante en el tiempo, la respuesta a un desplazamiento por la izquierda o por la derecha de la entrada x(t) es igual al desplazamiento correspondiente en la respuesta y(t) de x(t).
               • RESUMEN DEL CAPÍTULO
                 • Las señales de tiempo continuo son aquellas x(t) en las que el tiempo t asume valores del conjunto de los números reales, mientras que las señales de tiempo discreto x[n] están definidas sólo en valores enteros del índice n. L
                 • . Las señales de tiempo discreto con frecuencia se obtienen muestreando señales de tiempo continuo, es decir, definiendo la señal sólo en puntos discretos en el tiempo t ! nT, donde T es el tiempo de muestreo
                 • Las señales de tiempo discreto también surgen “de manera natural”, como vimos en el ejemplo que involucraba los precios de cierre de una acción particular, al final de cada día hábil.
                 • Un sistema es una colección de uno o más dispositivos o procesos que operan sobre una señal de entrada para producir una señal de salida.
                 • Las representaciones en el dominio del tiempo incluyen el modelo de convolución, y la ecuación diferencial o en diferencias de entrada/salida,
                 • Hay muchas propiedades importantes de los sistemas de tiempo continuo y discreto, que incluyen la linealidad, la invariancia en el tiempo, la causalidad, y la memoria

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