História da Matemática

História da Matemática

1. A Matemática na Mesopotâmia

   • Era usando cunhas em tabulas de argila cozida, dando origem a um tipo de caracteres chamados cuneiformes.
     • Após ser invadiada por outros grupos humanos, o sistema de numeração que passa a ser utilizado é o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas: de multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.
       • A geometria babilônia se relacionava com a mensuração prática. Eles deviam estar familiarizados com as regras gerais de cálculo da área do retângulo, do triângulo retângulo e do triângulo isósceles, de um trapézio retângulo e do volume de um paralelepípedo reto-retângulo e, mais geralmente, do volume de um prisma reto de base trapezoidal. Tinham também uma fórmula para calcular perímetro da circunferência que eqüivale, na nossa notação atual, a aproximar pelo número . Conheciam o volume de um tronco de cone e o de um tronco de pirâmide quadrangular regular.

2. A Matemática dos Chineses

   • A matemática na China surgiu de forma independente por volta do século XI a.C. Os chineses desenvolveram de forma independente números muito grandes e negativos, decimais, um sistema decimal de valor posicional, um sistema binário, álgebra, geometria e trigonometria. Os matemáticos chineses antigos fizeram avanços no desenvolvimento de algoritmos e na álgebra. Enquanto a matemática grega declinou no oeste durante os tempos medievais, a conquista da álgebra chinesa alcançou o auge no século XIII, quando Zhu Shijie inventou o método de quatro incógnitas.
     • Mo Jing indicava que o ponto era a unidade menor, indivisível, uma vez que o 'nada' não pode ser dividido. Defendia que duas linhas de igual comprimento irão sempre terminar no mesmo local[6] e dava definições para a comparação de comprimentos e para as paralelas, bem como princípios de espaço e espaço limitado.[8] Também descrevia o facto de os planos sem a propriedade de espessura não poderem ser empilhados porque não podiam intersetar-se mutuamente.[9] O livro descrevia as circunferências, o diâmetro e o raio, e a definição de volume.
       • Na dinastia Qin, o imperador Qin Shihuang （秦始皇）ordenou a construção de grandes estátuas para túmulos palacianos e templos, nos quais os túmulos exigiam conhecimentos de geometria e arquitetura. Todos os edifícios e grandes projetos Qin usaram fórmulas avançadas para cálculo de volumes, áreas e proporções. Datará também desta época o mais antigo exemplo epigráfico de um tratado matemático.

3. A Matemática dos Hindus

   • Bháskara Acharya nasceu em 1114, tinha orientação científica dedicada à matemática. Ainda jovem se tornou diretor no Observatório de Ujjain. Escreveu o Siddhanta-siromani aos 36 anos em 1.150 sobre assuntos astronômicos e o Bijaganita sobre álgebra o que o fez se tornar o matemático mais famoso da época. No Bijaganita Bhaskara propõe equações quadráticas e diz que as duas soluções que podem ser encontradas são igualmente aceitáveis. No Siddhantasiromani, que é sobre astronomia matemática, Bhaskara traz alguns resultados interessantes de trigonometria, entre eles estão: sen (a + b) = sen a . sen b + cos a .sen b
     • A matemática hindu exerce considerável influência em todo o mundo. Os hindus tinham conhecimento da raiz quadrada e cúbica, podendo citar como exemplo os algarismos. Esse povo influenciou bastante a álgebra onde os problemas aritméticos eram resolvidos por falsa posição ou pelo método de inversão
       • Os hindus contribuíram para a matemática com a função do seno na trigonometria. Os indianos inventaram o zero. Ao estudar os livros de matemática da Índia, o matemático al-Khowarizmi escreveu um livro chamado “sobre a arte hindu de calcular” explicando como funcionava os dez símbolos hindus.

4. A Matemática dos Zapotecas

   • Os Zapotecas foram uma das primeiras civilizações da chamada Mesoamerica, se originaram no centro-sul do México, no Vale de Oaxaca. Em termos de datas pode-se considerar que existem desde 800 a.C. alguns estudiosos acreditam que cerca de 1.000 anos foram necessários para o completo desenvolvimento desse povo.
     • Até hoje os Zapotecas têm grande relevância no estudo sobre as civilizações pré-colombianas, afinal, foram considerados uma das mais importantes. Em partes isso é resultado da criação e utilização de um sistema de escrita e matemática que possibilitaram o desenvolvimento de um estilo de arquitetura ímpar, que lhes rendeu, e ainda rende admiração
       • O conhecimento avançado em áreas como astronomia, matemática e agricultura permitiu que eles criassem sistemas avançados de irrigação para irrigar a água em todas as suas culturas, aproveitando os crescentes e decrescentes tempos das fontes de água próximas.

5. A Matemática dos Maias

   • Foi adotado pela civilização pré-colombiana e consiste num sistema de numeração vigesimal, isto é, de base vinte. De acordo com relatos históricos, o sistema é vigesimal porque possui como base a soma dos números de dedos das mãos e dos pés.
     • No sistema de numeração Maia, os algarismos são baseados em símbolos. Os símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e no caso do zero, uma forma oval parecida com uma concha. A soma de cinco pontos constitui uma barra, dessa forma, se usarmos os símbolos maias para escrever o numeral oito, utilizaremos três pontos sobre uma barra horizontal.
       • Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro unidades de 5, formando uma pessoa (20 dedos). De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo. Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos números em casas numéricas.

6. A Matemática dos Incas

   • Não se pode dizer que Bháskara descobriu a fórmula de Bháskara, pois as fórmulas só vieram a surgir 400 anos após sua morte. Situado em uma área compreendendo as regiões da Argentina, Chile, Bolívia, Equador e Peru, o Império Inca compôs uma grande civilização que chegou a ter quinze milhões de integrantes. Existem raros exemplares dos quipos, cerca de 500, hoje guardados em museus. De acordo com relatos estes instrumentos são constituídos de uma corda espessa principal á qual estão ligadas outras de 20 a 50 cm de comprimento, sendo que um quipo pode conter até 2000 cordas. Estas são amarradas em sentidos diferentes e a maior parte contém nós.
     • Um estudo realizado em 1912, pelo antropólogo americano Leslie Leland Locke, descreveu que o valor dos números codificados pelos nós dependia de sua posição ao redor das cordas. Cada uma possuía normalmente três grupos de nós, um inferior, utilizado para as unidades, um central, para as dezenas e um próximo à corda principal, para as centenas. Seu estudo ainda confirmou que cada grupo de cordas pendentes era enlaçado por uma corda superior cujo valor indicado correspondia á soma das outras.
     • Observando esta representação podemos concluir que o sistema de numeração dos Incas é similar ao nosso sistema de base 10. Para demonstrar isto foram estudados também os tipos de nós de cada quipo. Estes seriam de três tipos: o simples, o longo e o nó em oito. Na corda os nós eram divididos em grupos de um a nove nós (igual ao nosso sistema de nove algarismos numerais), cada grupo sujeito a uma potência de 10. O zero era indicado pela ausência de nós em um grupo. Desta maneira não existe ambiguidade para as unidades, ás vezes percebendo-se vários números indicados sobre uma mesma corda.