HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

1. Matemática na Mesopotâmia

   • "os babilônicos, povos da região da Mesopotâmia (atual Iraque).
     • Eram um povo detentores de uma incrível habilidade matemática
       • " Possuíam fórmulas para cálculos de áreas e volumes de sólidos geométricos
       • "Devido à sua habilidades matemática dominavam os cálculos e desenvolviam técnicas de resolução de equações quadradas e biquadradas"
       • "desenvolveram técnicas para resolução de cálculos envolvendo multiplicação e divisão, raiz quadrada e raiz cúbica, valor posicional dos números, e criaram símbolos responsáveis por expressarem números envolvendo unidades e dezenas"
   • O sistema de numeração utilizada era o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores
   • A matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia entre os anos de 2800 a 1880 a.C. serve como base lógica e consistentes às necessidades de todas as culturas posteriores, demonstrando, assim, sua grande importância histórica.
   • a matemática foi se desenvolvendo de acordo com as necessidades do povo da mesopotâmia.
     • tendo como objetivo de facilitar o cálculo do calendário, a administração das colheitas, organização de obras públicas e a cobrança de impostos, bem como seus registros

2. Matemática dos Chineses

   • Os Chineses foram uma das primeiras civilizações a entender que os cálculos realizados em um sistema decimal são mais simples e eficazes
     • Para isso utilizavam um sistema posicional, um tipo de tabuleiro de contagem com compartimentos separados para as unidades, dezenas, centenas, etc
   • A história matemática da China tem mais de 3000 anos
     • A construção da Grande Muralha, por volta de 220 a.C. foi uma triunfo da engenharia e de cálculo matemático
       • A construção de relógios de Sol e a utilização do Ábaco também são exemplos dos avanços matemáticos desta região.
     • A maior parte da antiga matemática chinesa foi inscrita em bambu ou papel, que perecem com o tempo. Apesar disso nos restou uma peça extraordinária, o Jiu Zhang Suan Shu (Nove Capítulos da Arte Matemática), provavelmente datado em 200 a.C.. Durante séculos esta obra foi usada nas escolas, pois seus nove capítulos são ricos em conteúdos, de resoluções práticas do dia a dia até demonstrações matemáticas complexas.
       • PRIMEIRO CAPITULO
         • O primeiro capítulo lida principalmente com cálculo de áreas de terrenos planos ou não e apresentam também problemas envolvendo frações e regras para operar com elas.
       • SEGUNDO E TERCEIRO CAPÍTULO
         • Apresentam a regra de três, porcentagem e problemas sobre distribuição.
       • QUARTO CAPÍTULO
         • Apresenta problemas que buscam calcular a largura de retângulos em função da área e do comprimento e o cálculo do lado de quadrados e de comprimento de circunferências a partir de suas áreas e de lados de cubos a partir de seus volumes.
       • QUINTO CAPÍTULO
         • É dedicado a construção civil, cuja preocupação central é o cálculo da força de trabalho necessária para efetuar obras como escavações ou construções. Utilizando dados como volumes e certas condições determinantes.
       • SEXTO CAPÍTULO
         • Trata de como distribuir o cereal e o trabalho a diferentes setores da população
       • SÉTIMO CAPÍTULO
         • Utiliza o método da falsa posição para resolver diferentes tipos de problemas como determinar incógnitas em equações.
       • OITAVO CAPÍTULO
         • Apresenta a solução de sistemas lineares utilizando os números dispostos em linhas e colunas, algo semelhante a matrizes, inclusive admitindo a existência de números negativos durante os cálculos
       • NONO CAPÍTULO
         • Introduz a regra de Gougu, o teorema de Pitágoras Chinês e traz problemas de semelhança de triângulos e resoluções de equações do segundo grau
   • Desta maneira podemos observar que a China foi um centro de conhecimento para a matemática moderna. Foi a primeira a ter o sistema de numeração posicional de base dez, a reconhecer os números negativos, a obter valor expressivo do número Pi, a desenvolver a geometria descritiva e finalmente foi a China que apresentou a primeira versão do triângulo de pascal. Vários destes métodos só foram redescobertos na Europa quase 2000 anos depois.

3. Matemática dos os Hindus

   • A matemática hindu exerce considerável influência em todo o mundo
     • Os hindus tinham conhecimento da raiz quadrada e cúbica, podendo citar como exemplo os algarismos
       • Esse povo influenciou bastante a álgebra onde os problemas aritméticos eram resolvidos por falsa posição ou pelo método de inversão
         • Os hindus contribuíram para a matemática com a função do seno na trigonometria
           • Eles usaram trigonometria para estudar o mundo ao seu redor, o que inclui navegar pelos mares e calcular distâncias espaciais
           • Matemáticos indianos, por exemplo, conseguiram calcular a distância entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol
         • Um exemplo de solução por inversão consta no livro Lilavati de Bhaskara que diz: Linda donzela de olhos resplandecentes, uma vez que entendeis o método de inversão correto, dizei-me qual é o número que multiplicado por 3, depois acrescido de ¾ do produto, depois dividido por 7, diminuído de 1/3 do quociente, multiplicado por si mesmo, diminuído de 52, pela extração da raiz quadrada, adição de 8 e divisão por 10 resulta no número 2?
           • Nesse caso o método de inversão inicia no número 2 e se opera para trás. Quando Bhaskara pede a adição de 8 significa redução de 8, e divisão de 10 significa multiplicação por 10.
   • Foram os indianos que o transformaram em número de fato, um salto conceitual que revolucionou a matemática
     • Os matemáticos da Índia também solucionaram o mistério de um dos números mais importantes da matemática: Pi
       • Durante séculos, os matemáticos procuraram o valor preciso de Pi. Mas foi no século 6 que o matemático indiano Aryabhata deu uma aproximação bastante precisa: 3,1416
         • Ele também usou o Pi para medir a circunferência da Terra, chegando ao valor de 39.968 km – um número muito próximo daquele que conhecemos hoje (40.075 km)

4. Matemática dos Zapotecas

   • Seu conhecimento avançado em áreas como astronomia, matemática e agricultura lhes permitiu criar sistemas avançados de irrigação para irrigar a água de todas as suas culturas, aproveitando os períodos de crescimento e diminuição das fontes de água próximas
     • Os zapotecas “usavam o sistema numérico vigesimal ou de base vinte (em oposição ao sistema decimal, base dez, usado na sociedade contemporânea). Eles também usaram números e pontos de barras e o sistema de dois calendários de rastreamento de tempo. ”
   • Eles viveram desde o período pré-clássico tardio ao fim do período clássico (de 500 aC a 900 dC) de acordo com os restos arqueológicos encontrados, mas especula-se que sua verdadeira dados é de 2500 anos
     • Eles usaram dois calendários: um calendário sagrado ou ritual chamado piye o pije 260 dias, utilizados para a previsão de inúmeros fenômenos naturais e sociais; e o outro, o local de uso prático de 365 dias usado para medir ciclos agrícolas

5. Matemática dos Maias

   • Os mais conhecidos são: egípcio, babilônico, romano, chinês, o nosso atual sistema denominado decimal ou indo-arábico, e o dos povos Maias
   • Para começar, o seu sistema numérico era da base 20 (o que utilizamos hoje é decimal, ou seja, base 10). Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro unidades de 5, formando uma pessoa (20 dedos).
     • Eles também representavam os números de uma forma única, onde o ponto simboliza a unidade, o número 1, e a barra simboliza o número 5. O zero é representado por uma concha
       • além da sua matemática tradicional eles utilizaram o sistema vigesimal também para a criação de seu calendário. Como citamos acima existiram dois tipos de calendários Maias.
         • O religioso possuía 260 dias, era utilizado para rituais, previsões e era considerado o calendário sagrado. Consistia de 13 meses de 20 dias
         • Já o calendário solar possuía os 365 dias, igual ao que seguimos hoje, porém sem os anos bissextos, e era utilizado para a agricultura e economia. Para realizar a conta exata dos dias do ano fizeram uma pequena alteração em seu sistema de numeração introduzindo o número 18, já que 18x20=360 dias e após acrescentaram cinco dias. Estes dias eram chamados de “inauspiciosos”, eram dias considerados perigosos por estarem fora do sistema normal e a população realizava rituais e costumes para evitar desastres naturais.
         • O sistema de contagem se baseava no seguinte esquema: 1kin=1 dia 20 kins= 1 uinal= 20 dias 18 uinais= 1 tun= 360 dias 20 tuns=1 katun= 7.200 dias 20 katuns= 1 baktun= 144.000 dias
         • De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo. Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos números em casas numéricas
     • Relativamente às operações maias, pouco ou nada se sabe contudo, especula-se que usassem o nosso método para somar e subtrair inteiros. Nesta época, o conceito de frações não existia

6. Matemática dos Incas

   • O império Inca se originou em um governo mas em grupos indígenas comuns, que tiveram origens culturais distintas
     • Este fato, não só influenciou o aspecto cultural, mas também o desenvolvimento da matemática inca.
       • Os quipus podem ser descritos como um sistema formado pela reunião de cordas de diversos núcleos com nós
       • A análise dos núcleos, posicionamento das cordas e dos nós fundamentos de origem lógico-numérica
         • No estudo da matemática em matemática, existem dois aspectos a serem considerados
           • uma representação de números de meio de nós (laços) nos quipus
             • Quanto aos nós, observou-se três tipos: simples, que representam a base decimal, juntoados, que representam dígitos entre 2 e 9 e, nós em formato, que representam o oito número 1. O conceito de zero era subentendido
               • O trabalho de contar era altamente especializado. Todos os registros eram feitos por uma espécie de “escribas de quipos”, profissionais que passavam de pai para filho .
           • E outra representação de palavras por meio de meio de números
             • Como palavras, em Quéchua, que designam cada um dos algarismos de composição 1 a 10, uma lista básica de palavras-número, que será usada na composição de palavras-número, será mais complexa