Transformada de Laplace

Transformada de Laplace

1. Definición

   • La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s)

2. Teoremas de Transformadas

   • Derivación
   • Integración
   • Dualidad
   • Linealidad
   • Teorema de valor inicial
   • Teorema de valor final

3. Transformada inversa

   • En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad
     • Métodos de solución
       • Tabla General
       • Forma integral
       • Fracciones Parciales

4. Teorema de ecuaciones diferenciales

   • Existencia y unicidad
     • Supóngase que tanto la función y su derivada parcial son continuas en algún rectángulo del plano xy que contiene el punto en su interior. Entonces, para algún intervalo abierto conteniendo el punto , el problema del valor inicial
   • Teorema de Picard-Lindelöf
     • Establece bajo qué condiciones puede asegurarse la existencia y unicidad de solución de una EDO dado un problema de Cauchy

5. Fracciones parciales

   • consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado

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